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课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6讲 分式方程及其应用 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦河北·精练命题点 &1& 分式方程的概念及解法（10年2考） 一、 概念：分母中含有①_____的方程叫做分式方程. 未知数 二、解法： 1.解分式方程的基本思想是化分式方程为②_____，分式方程的解法有去分母 法、换元法. 2.去分母法解分式方程的步骤 整式方程 去分母 方程两边同乘③_____，约去分母，化分式方程为④_____ ____ 解整式方程 解这个整式方程 检验 把整式方程的根代入⑤_____，使最简公分母为0的根是 ⑥_____，必须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原方程的 根 验根方法 法一：利用方程解的定义，把整式方程的解直接代入原方程检验； 法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0 最简公分母 整式方 程 最简公分母 增根 易错警示：解分式方程时，应注意以下两点：①去分母时，常数项或整式部分不要 漏乘最简公分母；②切记要进行检验. 3.分式方程的增根：当整式方程的根使分式方程中分母的值为⑦___时，分式方程 无解，这样的根叫做分式方程的增根. 易错警示：分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方程无解，可能是解为增根， 也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根， 也是使分式方程的分母为0的根. 0 1.下列方程中，是分式方程的是( ) B A. 1 3 5 =0 B. 1 = 5 +3 C. +2 π =1 D. =2 5 2.（2023株洲）将关于 的分式方程 3 2 = 1 1 去分母可得( ) A A. 3 3=2 B. 3 1=2 C. 3 1= D. 3 3= 3.（2023无锡）方程 3 2 = 2 1 的解是 = ____. 4.（2023巴中）关于 的分式方程 + 2 + 1 2 =3 有增根，则 = ____. &2& 分式方程的应用（10年1考） 1.列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤一样，但要注意“ ①_____”这一步，列分式方程解应用题要检验两次，一是检验是否是原方程的解； 二是检验是否符合题意.（双检验） 检验 2.常见模型及关系式 行程 问题 基本数量关系：时间 常用等量关系： 时间差（注意时间单位统一） 工程 问题 基本数量关系：工作时间 常用数量关系： 时间差， 时间差 销售 问题 基本数量关系：数量 注意：若一项工程的工程量为1，甲单独做用 天完成，乙单独做用 天完成，则 甲每天做②__，乙每天做③_ _，甲、乙合作每天做④_____，甲、乙合作完成需要 的时间是⑤_ _____天. 5.（2023邯郸模拟）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为 ，它以最大航速沿江顺流航行 所用时间与以最大航速逆流航行 所用时间相等，江水的流速为多少？ 甲： ； 乙： . 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲同学所列方程中的 表示_____；乙同学所列方程中的 表示_____ _____ _____； 江水的流速 轮船以最大航速沿江顺流航行 110 km 所用时间（或轮船以最大航速逆流航行 90 km 所用时间） （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 解：选甲： + = ， 方程两边都乘 + ，得 = + ，解得 = . 经检验， = 是原方程的解，且符合题意. 答：江水的流速为 / . 选乙： + = × ， 方程两边都乘 ，得 + = ，解得 = . 经检验， = 是原方程的解，且符合题意， ∴ = = . 答：江水的流速为 / . 例 嘉淇准备完成题目：解分式方程： 3 =2 ◆ 3 ，发现数字◆印 刷不清楚. （1）他把“◆”猜成5，请你解方程： 3 =2 5 3 ； 解：方程整理，得 = + ，去分母，得 = + ，解得 = .经 检验，当 = 时， ≠ . ∴ 分式方程的解为 = . （2）若方程的解为0，则“◆”是几？ 解：设原题中“◆”是 .方程整理，得 = + ，去分母，得 = + ... ...
