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课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第三章 函数 第11讲 一次函数的实际应用 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦河北·精练命题点 &1& 一次函数的实际应用（10年4考） 1.用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数的性质解决问题； （5）作答. 2.一次函数实际应用的常见类型 （1）根据实际问题给出的数据列相应的函数解析式解决实际问题； （2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； （3）结合实际问题的函数图象解决实际问题； （4）两个以上的一次函数拼接成一个分段函数，分段求函数解析式，标清自变量 的取值范围，找准所求的问题在哪段. 3.求最值问题，即求最佳方案问题 （1）将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； （2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，求一次函数的增 减性可直接确定最优方案及最值；若是分段函数，则需要分类讨论，先计算出每个 分段函数的最值，再进行比较. 4.解决图象型分段函数问题的一般思路 （1）找特殊点，即图象的起点、中点或转折点； （2）根据函数图象的特征判断函数的类型，利用待定系数法求相应的函数解析式； （3）根据题目要求解决实际问题. 1.（2023滦州模拟）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙 种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出. 设该店购进甲种蔬菜 千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为 元. （1）求 与 的关系式； 解：由题意，得 = . + . = . + ， ∴ 与 的关系式为 = . + . （2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的 5 2 ，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多 少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？ [答案] 由题意，得 ≤ ， 解得 ≥ .∵ = . < ， ∴ 随 的增大而减小， ∴ 当 = 时， 有最大值， = . × + = . . = （千克）. 答：该店购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克和40千克时，获得的总利润最大，为77.6元. 一次函数的实际应用 技法 点拨 一次函数的实际应用一般涉及：①求一次函数解析式；②选择最优方案或 方案选取；③利润最大或费用最少 求一次函数 解析式 ①文字型及表格型的应用题，一般都是根据题干中给出的数据 及关系式来求一次函数解析式；②图象型的应用题，一般都是 找图象上的两个点的坐标，根据待定系数法求一次函数解析式 技法 点拨 选择最优方案或方案选取当给定 值选取方案时，将 的值代入解析式，判 断 值大小；给定 值选取方案时，将 的值代入解析式，判断 值大小； 当 ， 值均未给定时，若为两种方案的选取，则将两种方案的函数关系式 组成不等式，求解对应的 的取值范围；若为三种方案的选取，可画出函数 图象，求出交点坐标，利用函数图象性质解答 利润最大或费用最少常利用一次函数的增减性，即先确定 的正负，再确 定 的范围，取 的两端点的值比较大小即可 续表 类型一 一次函数图象型实际应用 例1 ， 两地相距 120 km ，甲车从 地驶往 地，乙车从 地以 80 km/h 的速度匀速驶往 地，乙车比甲车 晚出发 h .设甲车行驶的时间为 h ，甲、乙两车离 地的距 （1）甲车的速度为____ km/h ； 60 离分别为 1 km 、 2 km ，图中线段 表示 1 与 的函数关系. （2）若两车同时到达目的地，在图中画出 2 与 的函数图象，并求甲车行驶几小 时后与乙车相遇； 解： ∵ 乙车从 地以 / 的速度匀速驶往 地，两车 同时到达目的地， ∴ 乙车行驶的时间为 ÷ = . . ∵ . = . ， ∴ 乙车比甲车晚出发 . .图象 由 + = ，解得 = .答：甲车行驶 后与乙车相遇. 即为 与 的函数图象. 由题意，得 = .设 的函数表达式为 ... ...
