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课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第三章 函数 第10讲 一次函数的图象与性质 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦河北·精练命题点 &1& 一次函数、正比例函数的概念 一般地，如果 = + ( ， 是常数， ≠0) ，那么 叫做 的一次函数； 特别地，当①_____时，一次函数 = + 即变为 = ( 是常数 ≠0) ，这 时 叫做 的②_____. 特别提示：正比例函数是一次函数，反之不一定成立. 1.若 = +2 3 是正比例函数，则 的值是( ) 正比例函数 C A.0 B. 2 3 C. 2 3 D. 3 2 &2& 一次函数的图象与性质 1.一次函数 = + ≠0 的图象是经过点①_____和点 ,0 的一条直线； 特别地，正比例函数 = ≠0 的图象是经过点②_____和点 1, 的一条直 线. 特别提示：因为一次函数的图象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取两个 点，过这两个点画一条直线即可. 2.一次函数 = + ≠0 的图象与性质 图象与 轴的 交点位置 轴正半轴 图象经过第一、 二、三象限 图象经过第一、 二、四象限 坐标原点 图象经过第一、三 象限 图象经过第二、四 象限 轴负半轴 图象经过第一、 三、四象限 图象经过第二、 三、四象限 图象 从左至右图象上升 从左至右图象下降 性质 随 的增大而③_____ 随 的增大而④_____ 增大 减小 特别提示：（1） 确定直线 = + 的倾斜程度，当两直线中的 相等时，两 直线平行；当两直线中的 不相等时，两直线相交；当两直线中的 的乘积为 1 时，两直线垂直. （2） 确定直线 = + 与 轴交点的位置，当两直线中的 相等时，两直线 交于 轴上同一点. 3.一次函数图象的平移 平移情况 解析式变化情况 向上平移 个单位长度 向下平移 个单位长度 向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 温馨提示：（1）简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”;（2）直线 = + 可以看作由直线 = 向上或向下平移 个单位长度得到. 若直线 1 和 2 分别为一次函数 = 1 + 1 1 ≠0 和 = 2 + 2 2 ≠0 的图象，则它们的位置关系可由其系数确定： （1）当 1 = 2 ， 1 ≠ 2 时， 1 // 2 ;（2）当 1 = 2 ， 1 = 2 时， 1 与 2 重合; （3）当 1 ≠ 2 时， 1 与 2 相交;（4）当 1 2 = 1 时， 1 ⊥ 2 .以上结论在做 选择、填空题时可直接使用. 2.（2023通辽）在平面直角坐标系中，一次函数 =2 3 的图象是( ) D A.&3& B.&4& C.&5& D.&6& 3. 已知一次函数 = 3 +6 ，请解答下面问题： （1）图象与 轴的交点坐标为_ _____； （2）图象与 轴的交点坐标为_ _____； （3）图象经过第_____象限； （4）图象从左向右_____， 随 的增大而_____； （5）图象与坐标轴围成的三角形为_____，该三角形的面积为___； （6）一次函数 = 3 +6 与 = 3 +1 的图象的位置关系为_____； （7）一次函数 = 3 +6 与 = 1 3 +6 的图象的位置关系为_____，且交于___ 轴上同一点. 一、二、四 下降 减小 直角三角形 6 平行 垂直 4. （1）将直线 = 向下平移2个单位长度，得到直线_ _____； （2）将直线 = 5 向上平移5个单位长度，得到直线_ _____； （3）将直线 = +3 向下平移5个单位长度，得到直线_ _____. &8& 一次函数解析式的确定（10年6考） 待定系数 法的步骤 一设 设出一次函数解析式 二列 找出函数图象上的两个点，代入 中，得 到二元一次方程组 三解 解这个二元一次方程组，得到 ， 的值 四还原 将所求待定系数 ， 的值代入 中即可 常见类型 两点型 直接运用待定系数法求解 平移型 由平移前后 不变，设出平移后的直线对应的函数 解析式，再代入已知点坐标即可 1.利用对称法求一次函数解析式的一般方法 （1）一次函数 = + 关于 轴对称的函数解析式为 = . （2）一次函数 = + 关于 轴对称的函数解析式为 = + . （3）一次函数 = + 关于原点对称的函数解析 ... ...
