九江市第十一中学2023———2024年度第一次模拟考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D．3 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点A（）在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ） A． B． C． D． （5题） （6题） （10题） （11题） 6 . 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解＝ ． 8 .已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 ． 已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是 ． 10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_____m． 11．如图，为等边△ABC的边的中点，点是上的一个动点，连接，将△DBP 沿翻折，得到△DEP，连接，若，则的度数为_____. 12.如图，在△ABC中，AB=BC=6，点 O为边AB的中点，P 是射线CO上的一动点，∠AOC=60°，当 △PAB 为直角三角形时，AP的长为_____. （12题） （14题） （15题） 解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．） （1）计算： （2）解分式方程：． 如图，点D是△ABC边AC的上一点，且∠ABD＝∠C， （1）求证：△ABD△ACB（2）如果,求的值。 15. 在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∠B=60°，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图中画一个以点、点为顶点的菱形； （2）在图中画一个以点、点为顶点的矩形． 16.先化简，再求值,其中x是满足条件的合适的非负整数。以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③… (1)上面的运算过程中第_____步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 17．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为_____． (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．） 18、 已知A（2， m）是双曲线C1：y=(x>0)上的一点，B点是双曲线C2：y=(x<0)上的一点，B点的横坐标为–3，AB ∥x轴，且P是x轴负半轴上的一点； （1）求C2的函数关系式； （2）△PAB的面积是 ； （3）若△PAB是等腰三角形，直接写出P的坐标. 19．如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． (1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ (2)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据） （19题） （20题） 如图，是⊙O的直径，射线交⊙O于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G． (1)证明： ... ...
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