2024年中考数学二轮复习专项训练：解直角三角形的实际应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考数学二轮复习专项训练：解直角三角形的实际应用 1．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面米的P点，测得斜坡A地的俯角为15°，斜坡B地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为． (1)求斜坡A地到B地的距离； (2)下课前，老师要求同学们在A地集合，张明对无人机P发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C地跑回到A地，已知斜坡AC与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s，无人机的速度为20m/s，在张明跑到A地时，无人机是否已经回到A地？请说明理由．（，，，，，结果精确到0.1） 2．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°． (1)求点A到墙面的距离； (2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 3．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部的仰角，如图所示． (1)求大厦的高度；（结果精确到） (2)求广告牌的高度．（结果取整数） （参考数据：） 4．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上． (1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度． (2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，） 5．去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目———以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①，②．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：） (1)求的长度（结果保留根号）； (2)已知沿路线①徒步的速度为，沿路线②徒步的速度比路线①快，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？ 6．为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，） (1)求B点与支撑柱的距离； (2)若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离． 7．某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离点13米远的点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点在同一水平直线上，，图中所有的点都在同一平面内； (1)请你在图中画出点的位置（不写画法，保留画图痕迹） (2)请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度． 【参考数据：】 8．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得的长等于24米，最后在l上点D的同侧取点A，B，使． (1)求的长．（结果保留根 ... ...