2.4.1 线段的垂直平分线（1） 【教学目标】 1、了解线段的垂直平分线的概念并能画出来； 2、理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。 【教学重点】 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。 【教学难点】 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。 【教学过程】 新课导入 1、线段是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的？ 2、如图有线段AB，你能画出它的对称轴吗？ 二、自主探究 阅读P68———P69，完成： 1、垂直平分线的定义： 线段的垂直平分线 线段且将线段 ， 如图，MN是线段AB的垂直平分线，则有 且 ＝ 。 2、如图， （1）如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的 ； （2）如果直线MN是线段AB的 ，则 点A、B关于直线MN对称。 3、l是线段AB的垂直平分线，在l上取点P，连结PA、PB, 请问线段PA、PB相等吗？为什么？ 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点，到 相等。 性质的推理式表述： ∵ 点P在AB的垂直平分线上（已知） ∴ = （ ） 反过来，如果MA=MB，那么点M在线段AB的垂直平分线上吗？ 为什么？ 由此得出： 垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。 垂直平分线的判定推理式表述： ∵ = （已知） ∴点M在AB的垂直平分线上（ ） 5、如果MA=MB、NA=NB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线吗？为什么？ 6、看3和4的条件和结论，你有什么发现？这两个命题的关系是 。 三、应用迁移 （一）典例精析 例1、已知：在中，，的垂直平分线相交于点P，连接PA、PB、PC，求证：点P在AC的垂直平分线上。 例2、在中，E是AC的中点，若的周长为，求证DE是线段AC的垂直平分线。 （二）练习反馈 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_____. （第1题） （第3题） （第4题） 2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D. 3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6 4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线. 5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、P70练习第1题。 四、归纳小结 1、线段是轴对称图形，对称轴是 。 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ，这就是线段的垂直平分线的 。 3、 的点在线段的垂直平分线上。 4、2与3这两个命题的关系是 ，因为 . 五、巩固提升 如图，已知点D在△ABC的边BC上，且，求证：点D在AC的垂直平分线上。 课后练习 A组：P70练习第2题 ，P72习题2.4第1，2题 B组：P70习题2.4第2，3，4，6题。 七、教学反思 2.4.2 线段的垂直平分线（2） 【教学目标】 了解尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图； 用尺规作线段的垂直平分线，且确定线段中点； 会过一点作已知直线L的垂线（两种情形）。 【教学重点】 线段的垂直平分线的作法。 【教学难点】 过一点作已知直线的垂线。 【教学过程】 新课导入 1、什么是线段的垂直平分线？它有什么性质？ 2、如何判断一条直线是已知直线的垂直平分线呢？ 二、自主探究 1、如图，MA=MB、NA=NB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线吗？ 为什么？ 2、由问题1的结论你想到了什么？ 3、已知直线AB，你能只借助直尺（没有刻度）和圆规找到与A、B 两点距离相等的点吗？能找几个？ 你能用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线了吗？ 阅读P70———P71，完成： 作出 ... ...
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