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课件网) 7.2.1等差数列的概念 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 相差76 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (3) 1，4，7，10，（ ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）… （1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, （ ） …,. 13 -8 -0.5 ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,… ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, (-0.5) …,. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数， d=76 d=-6.5 d=3 d=-2 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 这个数列就叫做等差数列。 它们的共同的规律是？ 新授 等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列． 这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ． 数学语言: 练习一 抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，… ① 0，1，2，3，4，5，6，… ② 3，3，3，3，3，3，3，… ③ 2，4，7，11，16，… ④ －8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，… ⑤ 3，0，－3，－6，－9，… ⑥ √ √ √ √ 练习二 说出下列等差数列的公差． 0，1，2，3，4，5，6，… ② 3，3，3，3，3，3，3，… ③ -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4，… ⑤ 3，0，-3，-6，-9，… ⑥ d = 1 d = 0 d = 2 d = -3 常数列 例１ 已知等差数列的首项为12，公差为 5， 试写出这个数列的第2项到第5项． 解 由于 因此 巩固知识 典型例题 这个数列的第8项 2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项． 6.2 等差数列 公差 试写出 为等差数列, 已知 1. 运用知识 强化练习 想一想: 如果一个等差数列的首项a1和公差d知道了, 这个等差数列其他的项确定吗 如果能确定, 其他项能用首项a1和公差d表示吗 如果能表示, 那么第n项an如何用首项a1和公差d 表示 等差数列的通项公式 根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d， a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d， a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ， …… an ＝ ＋ d． a2 a1 + d 2 a3 a1 + 2 d 3 a1 （ n – 1 ） 等差数列的通项公式 n=1时亦适合 等差数列的通项公式中,共有四个量： n 和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采取什么样的计算方法？ 已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差，如何表示出其他的项？ 例1 已知等差数列2，5，8，11， …. （1）求这个数列的通项公式； （2）求这个数列的第6项； （3）这个数列的第几项是35？ 解 巩固知识 典型例题 例2 在等差数列 中, 公差 求首项 巩固知识 典型例题 解 例3 在等差数列 an 中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10. 由等差数列的通项公式an=a1+(n 1) d ，可得 解方程组，得 于是，该等差数列的通项公式为an=28+(n-1)×(-3)=-3n+31. 由此可得，a10= (-3)×10+31=1. 所以， a1=28，d=-3， a10=1. 巩固知识 典型例题 例4 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列． 解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7． 解得 A＝5． 巩固知识 典型例题 一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a与 b 的等差中项． A＝ a + b 2 等差中项 例5 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数 ... ...
