2022~2023学年广东深圳南山区华侨城中学高二下学期期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、若前 项和为 的等差数列 满足 ，则 （ ） A.46 B.48 C.50 D.52 2、在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发 送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.575 3、在等比数列 中，如果 ， ，那么 （ ） A.72 B.81 C.36 D.54 4、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 5、某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志 愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方 案共有（ ） A.72种 B.81种 C.144种 D.192种 6、若函数 在 是增函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 7、已知 ，则 （ ） A. B.1 C. D.0 设 ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9、设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 10、如图是函数 的导函数 的图像，下列结论正确的是（ ） A. 是函数 的极值点 B. 是函数 的极值点 C. 在 处取得极大值 D.函数 在区间 上单调递增 11、在 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A.第6项和第7项的二项式系数相等 B.奇数项的二项式系数和为256 C.常数项为84 D.有理项有2项 12、已知直线 分别与函数 e 和 的图象交于点 ， ，则（ ）． A.e e e e B. C. D.e 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，若 ， ，则 ． 14、函数 的图象在 处的切线方程为 . 15、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方 案共有 种． 16、已知a， ，若 ， ， 是函数 的零点，且 ， ， 则 的最小值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题10分） 已知函数 . (1)求 的单调递增区间； (2)求 在 上的值域. 18、（本小题12分） 公差不为0的等差数列 ，满足 成等比数列. (1)求 的通项公式； (2)记 ，求数 列 的前 项和 . 19、（本小题12分） 已知数列 中， ，且 . (1)求 ， ，并证明 是等比数列； (2)求 的通项公式； (3)数列 的前 项和 . 20、（本小题12分） 袋中装有 个大小相同的小球，编号为 ，现从袋中有放回地取球 次. (1)、求 次都取得 号球的概率 (2)、记这两次取得球的号码的最大值为 ，求 的分布列. 21、（本小题12分） 已知数列 满足： . (1)求数列 的通项公式； (2)记 为数列 的前 n项和 ，求证： . 22、（本小题12分） 已知 ， ． (1)讨论 的单调性； (2)若 有两个零点， 求a的取值范围． 参考答案 一、单选题 1、 【答 案】 C 【分析】 由 ，有 ， 根据等差数量性质可知 ， 所以 ，故 ， 所以 ， 所以 . 因此正确答案为： C. 2、 【答 案】 B 【分析】 设A=“发送的信号为0”， B=“接收到的信号为0”， 则 =“发送的信号为1”， =“接收到的信号为1”， 所以 ， ， ， ， ， ， 所以接收信号为0的概率为： ， 所以接收信号为1的概率为： . 因此正确答案为：B. 3、 【答 案】 D 【分析】 解：设等比数列 的公比为 ，因为 ， ， 所以 ，所以 ； 因此正确答案为：D 4、 【答 案】 C 【分析】 通过题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
