2022~2023学年河南焦作解放区焦作市第一中学高二下学期期末数学试卷（PDF版含解析）

2022~2023学年河南焦作解放区焦作市第一中学高二下学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 2、设 是虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 3、已知 的三个顶点的坐标分别为 ， 则 （ ） A.0 B. C. D. 4、已知变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） A.6 B. C.3 D. π 5、双曲线 的两焦点间的距离为（ ） A.2 B. C. D.1 6、函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7、某样本的频率分布直方图如图，从样本中随机抽取一个数据，若该数据落在 ， ， ， 内的概率之比为 ，则 （ ） A. B. C. D. 8、某程序框图如图， 若输人 ， ， 则运行程序后输出的结果为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 9、若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数 ， 在 处取得最小值 ， 相邻对称轴间的距 离为 ，若将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 ，则函数 的对称中心不可 能为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11、已知点 ，抛物线 的焦点为 ， 射线 与抛物线 交于点 ，与拋物线准线相 交于 ，若 ， 则 的值为（ ） A. B.1 C.2 D.3 12、已知对任意的 ， 都有 ， 当 时， ， 而 ， 则方 程 的实数解的个数为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若存在 ， 使得 ， 则实数 的最大值为 14、已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围为 . 15、已知抛物线 在其上点 处的切线斜率之和为 2 ， 则直线 的倾斜角等于 16、已知函数 ， 若不等式 成立， 则实数 的取值范围 为 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 17、（本小题8分） 已知数列 满足 ，设 . (1)判断数列 是否为等比数列，并说明理由; (2)求 的通项公式. 18、（本小题8分） 已知命题p：“ x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”与命题q：“ x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值 范围． 19、（本小题8分） 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 名观众进行调查，其中女性有 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 名女性. （1）根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料判断是否有 的把握认为“体育迷 ”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 （2）将日均收看该体育节目不低于 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 名女性，若从“超 级体育迷”中任意选取 人，求至少有 名女性观众的概率. 附： 20、（本小题10分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上一点，且 轴. (1)求椭圆 的标准方程； (2)若过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，且 ，求直线 的方程. 21、（本小题12分） 已知函数 . (1)若 ， ，求函数 的单调区间； (2)若 ， 在 上存在极值，求 的取值范围. 22、（本小题12分） 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合， 极轴与 轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ， . (1)求点 的直角坐标及圆 的参数方程; (2)已知直线 过点 ，求圆心 到直线 的 最大距离. 23、（本小题12分） 已知函数 . (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若 的最小值不小于2，求实数 的取值 范围. 参考答案 一、单选题 1、 【答 案】 A 【分析】 根据交集运算求解. 【详解】 由题意可 得： . 故选：A. 2、 【答 案】 B 【分析】 根据复数的除法运算和加法运算求解即可. 【详解】 由题意可得： . 故选：B. 3、 【答 案】 D 【分析】 根据题意，得到 ，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】 由 的三个顶点的坐标分别为 ， 可得 ，则 且 ， 所以 . 故选 ... ...