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课件网) 第七章 8.4.1 平面 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解平面的概念、三个基本事实（公理）和推论. 1.直观想象素养. 2.会用图形、文字、符号三种语言表述三个基本事实和推论. 2.数学抽象素养. 知新引入 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素,知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素.我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系,从而得到了多面体的一些结构特征.为了进一步认识立体图形的结构特征,需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系. 在初中,我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物直观感觉抽象得到的.生活也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌、黑板面、平静的水面等. 知新引入 几何里所说的“平面（plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周_____的. 平面的含义 无限延展 1.平面的特征： ①平 ②无厚薄 ③无限延展的 课桌面、黑板面、教室地面、平静的水面等都给我们以平面的直观感觉，但_____，而是_____. 它们都不是平面 平面的一部分 抽象理解：平面是_____，平面是_____的，平面 . 平的 无限延展 没有厚薄、没有大小 知新探究 平面的含义 2.平面的画法： 类比用直线的一部分（线段）表示直线，可以用平面的一部分表示平面，用平行四边形表示平面. 在立体几何中，平面通常画成一个_____.当平面水平放置时，通常将平行四边形的_____画成45°，且使横边长等于其邻边长的_____ (如图①)，当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一组对边画成铅垂线(如图②). 平行四边形 锐角 2倍 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来或者不画.如图③. 水平放置 竖直放置 知新探究 平面的含义 3.平面的表示（记法）： 用希腊字母表示：（标记在角上）平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内（如图①②）. 用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC或平面BD（如图①②）. 下列命题正确的是( ) A.画一个平面，使它的长为14cm，宽为5cm. B.平静的水面是平面. C.平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分. D.10个平面重叠起来，要比2个平面重叠起来厚. C 知新探究 平面的基本性质 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢 在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. α A B C 知新探究 平面的基本性质 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. α A B C 基本事实1给出了确定一个平面的依据.也可以简单说成: “不共线的三点确定一个平面”. 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定平面，可记为平面ABC. 直线上有无数个点,平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合. 因此， 点A在平面α内,记作A∈α；点P在平面α外,记作P α. 点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B l. α A l P B 符号表示 存在唯一的平面α 知新探究 平面的基本性质 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢 在实际生活中，我们有这样的经验:如果一根直尺变异上任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在桌面上，上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实: α l A B 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面 ... ...
