高中数学人教A版必修第二册历年高考高频考点考题汇总（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学人教A版必修第二册历年高考高频考点考题汇总（精华） 一、单选题 1．在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某种彩票的中奖概率为，则以下理解正确的是（　　） A．购买这种彩票100000张，一定能中奖一次 B．购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖 C．购买这种彩票1张，一定不能中奖 D．购买这种彩票100000张，至少能中奖一次 3．设复数z满足，则|z|=（　　） A．1 B． C．2 D．2 4．已知 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面.给出下列四个命题： ①若 ，则 ；②若 ，则 ； ③若 ，则 ；④若 ，则 . 其中为真命题的编号是（　　） A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④ 5．已知向量 ， ， 满足 ， 与 的夹角为 ， ，则 最大值为（　　） A．6 B．4 C．2 D．1 二、多选题 6．下列给出的四个命题中，是假命题的为（　　） A．任意两个复数都不能比较大小 B．对任意， C．若，且，则 D．若，则 7．若 ， ， 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 8．已知正四面体的棱长为．点E，F满足，用过A，E，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（　　） A．6π B．7π C．8π D．9π 三、填空题 9．在 中， ， ， 　 　． 10．已知 分别为 三个内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为　 　. 11．如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为　 　. 12．已知长方体 的所有顶点都在球O的表面上，且AB=BC=3，异面直线 与 所成的角为60°，则球O的表面积为　 　. 13．已知空间四边形 中， ， ， ，若平面 平面 ，则该几何体的外接球表面积为　 　． 四、解答题 14．如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积. 15．如图，在三棱锥A-BCD中，点M，N分别在棱AC，CD上，且N为CD的中点． （1）当M为AC的中点时，求证：AD//平面BMN； （2）若平面ABD 平面BCD，ABBC，求证：BCAD. 16．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， （1）求 ； （2）若 外接圆的面积为 ，求边长 ． 17．如图，已知四棱锥 ， 且 ， ， ， ， 的面积等于 ，E是PD是中点. （1）求四棱锥 P-ABCD 体积的最大值； （2）若PB=4，tan∠PAD= . （i）求证：AD⊥PC ； （ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 18．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角； （2）若点在边上，且，求面积的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】，则在复平面内对应的点位于第二象限， 故答案为：B. 【分析】将复数化为标准形式再根据复数的几何意义即可确定. 2．【答案】B 【解析】【解答】购买这种彩票100000张，相当于做100000次试验，因为每次试验的结果都是随机的， 所以每张彩票可能中奖，也可能不中奖， 对于ABD，购买这种彩票100000张，可能没有一张中奖，所以AD不符合题意，B符合题意 对于C，购买这种彩票1张，有可能中奖，所以C不符合题意， 故答案为：B 【分析】根据随机事件概率的定义逐个分析判断即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】因为，所以. 故答案为：D. 【分析】 根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】①中,若 ,则 内任一直线与 平行,①为真命题； ②中,若 ,则m可能平行于 ,也可能在 内,②为假命题； ③中,若 ,则m可能垂直于 ,也可能平行于 ,也可能与 相交但不垂直,③为假命题； ④中,若 ,则可在 内作一直线 使 ,又因为 ,所以 ,又 ,则 ,④为真命题； 综上,①④为真命题, 故答案为：C ... ...