2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( ) A. B. C. D. 3.年月日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功可储存约升燃油，将数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为、，则( ) A. B. C. D. 5.一元一次不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.下列命题是真命题的是( ) A. 同位角相等 B. 菱形的四条边相等 C. 正五边形的其中一个内角是 D. 单项式的次数是 8.某校篮球队有名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清岁和岁队员的具体人数． 年龄岁 岁 岁 岁 岁 岁 人数个 在下列统计量，不受影响的是( ) A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 9.元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则 _____． 12.已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_____． 13.如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是_____． 14.如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为，则的值为_____． 15.如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值． 18.本小题分 年月日新版义务教育课程方案和课程标准年版正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组：；：；：；：，单位：分钟进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 本次抽取的学生人数为_____人，扇形统计图中的值为_____； 补全条形统计图； 已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在分钟含分钟以上的学生有多少人？ 若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 19.本小题分 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． 该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ 为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要 ... ...