6.3 数学建模案例(一):最佳视角 【学习目标】 了解视角的概念,运用所学知识解决实际测量的高度问题,掌握数学建模活动的完整过程.(数学建模) 【合作探究】 一、问题背景 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出了一个十分有趣的问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大) 将米勒问题转化为一般数学问题: 在已知直线l的同侧有A,B两点,试在直线l上求一点D,使得D对A,B两点的张角,即∠ADB最大 二、模型的建立与求解 1.建立数学模型 (1)最大视角问题可以抽象成下面的数学模型:如图,树顶A离地面a米,树上另一点B离地面b米,在离地面c(c5米)的点C的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE.如图所示,广告牌底部点E恰好为DC的中点,电梯AC的坡度∠CAB=30°.某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角∠DPE=θ.当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时,求CP的长. 问题研究四:塔的视角问题 如图,某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为α的斜坡前进 km 后到达D处,休息后继续行驶 km到达山顶B.山顶处有一塔CB= km,从点A到点D的登山途中,队员在点P处测得塔的视角为θ(∠CPB=θ),若点P处的高度PF=x km,则x为何值时,视角θ最大 26.3 数学建模案例(一):最佳视角 【学习目标】 了解视角的概念,运用所学知识解决实际测量的高度问题,掌握数学建模活动的完整过程.(数学建模) 【合作探究】 一、问题背景 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出了一个十分有趣的问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大) 将米勒问题转化为一般数学问题: 在已知直线l的同侧有A,B两点,试在直线l上求一点D,使得D对A,B两点的张角,即∠ADB最大 二、模型的建立与求解 1.建立数学模型 (1)最大视角 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
