【精品解析】备考2024年中考数学探究性训练专题19 三角形

备考2024年中考数学探究性训练专题19 三角形 一、选择题 1．（2022·百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2022·吕梁模拟）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 ， 的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等 3．（2023八下·赵县期中）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．（2023八上·海淀期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论： ；；≌， 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2023九上·瑞安月考）某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（　　） A．3 B． C．4 D．5 二、填空题 6．（2023九上·南宁开学考）【动手实践】小明学习了课本“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是　 　厘米. 7．（2023九下·慈溪月考）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知中，，，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为　 　 8．（2023·十堰）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为　 　，最大值为　 　． 9．（2022八下·肥东期末）如图，，矩形的顶点B，C分别是两边上的动点，已知，，请完成下列探究： （1）若点F是的中点，那么　 　； （2）点D，点E两点之间距离的最大值是　 　． 10．（2024八上·金华期末）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小.解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为.请利用上述模型解决下列问题： （1）几何应用：如图2，中，是AB的中点，是BC边上的一动点，则的最小值为　 　； （2）几何拓展：如图3，中，，若在AB上取一点，则的值最小值是　 　. 三、实践探究题 11．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立 解决方案：探究△ABD与△ACD全等. 问题解决： （1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗 　 　(填“全等” ... ...