【精品解析】备考2024年中考数学探究性训练专题20 四边形

备考2024年中考数学探究性训练专题20 四边形 一、选择题 1．（2016·孝义模拟）我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（　　） A．转化思想 B．方程思想 C．函数思想 D．数形结合思想 2．（2023八下·温州期中）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2021·玉田模拟）在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（　　） A．四条边都相等的四边形是菱形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．（2023八下·泗县期末）数学家莫伦在年发现了世界上第一个完美长方形（如图），即它恰好能被分割成个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，平行四边形被分割成个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为，平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2017八下·东城期中）如图是跷跷板的示意图，立柱 与地面垂直，以 为横板 的中点， 绕点 上下转动，横板 的 端最大高度 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设 ， ，通过计算得到此时的 ，再将横板 换成横板 ， 为横板 的中点，且 ，此时 点的最大高度为 ，由此得到 与 的大小关系是： 　 　 （填“ 、“ ”或“ ”）可进一步得出， 随横板的长度的变化而　 　（填“不变”或“改变”）． 6．（2021九上·瑞安开学考）在图1所示的 的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1.经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个全等的五边形和一个小正方形①.现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形 ，发现该正方形中间的空白部分②也是一个正方形，且正方形②的面积恰好是正方形①的面积的2倍，则 的长为　 　. 7．（2023八下·婺城期末）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是　 　． 8．（2023九下·义乌月考）何老师在一次“探析矩形折叠问题”的公开课上，与同学们一起对折纸进行了如下探究：已知正方形边长为1，G是边的中点，E是射线上的一个动点. （1）如图① ，若点E在线段上且点E与点C不重合，连结，将沿着翻折，使点C落在上的点M处，连结延长交边于点F且，则的值为　 　 （2）若点E与点C不重合，以点C为圆心，线段的长为半径作，当与线段只有一个公共点时，的取值范围是　 　. 9．（2022八上·东阳期末）综合实践课上，小聪用一张长方形纸ABCD对不同折法下的折痕进行了探究，已知AB＝12，∠CAB＝30°，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝5， （1）把长方形纸片沿着直线EF翻折，使点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点D的对应点为D′，如图①，则折痕EF长为 　 　； （2）在EF，A′D′上取点G，H，沿着直线GH继续翻折，使点E与点F重合，如图② ... ...