用一元二次方程解决问题（2） 学习目标： 1、能够掌握巧设未知数，解题过程化繁为简。； 2、能够理解与增长或减低的百分率有关问题的数量关系，并列出方程解； 3、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。 4、进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。 学习重点：列方程解应用的关键———找出等量关系。 学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。 学习过程： 一、情境和探究： 情境1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 分析：若一次降价百分率为x， 则一次降价后零售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元；第二次降价百分率仍为x，则第二次降价后的零售价为56(1－x)的(1－x)倍． 解 设平均降价百分率为x，根据题意，得 56(1－x)2＝31.5． 解这个方程，得 x1=0.25，x2=1.75． 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合题意，符合本题要求的是x=0.25=25%． 答：每次降价百分率为25%． 情境2、甲型H1N1流感病 毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？ 二、实践和探讨： 1．某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 2．据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上 各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率． 3、某商店2月份营业额为50万元，春节过后3 月份下降了30%，4月份比3月份有所增长，5月份的增长率又比4月份的增长率增加了5个百分点（即5月份的增长率要比4月份的增长率多5%），营业额达到48.3万元．问4、5两月营业额增长的百分率各是多少？ 三、拓展和提高： 某商场于第一年初投入50万元进行商品经营， 以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元 （用代数式来表示）（注：年获利率=×100%） （2）如果第二年的年获利率多 10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率． 解:（1）∵年获利率=×100%, ∴第一年年终的总资金是(50+50p)万元，即50 (1+p)万元. （2）则依题意得：50 (1+p) (1+p+10%)=66 把(1+p)看成一个整体，整理得：(1+p)2+0.1(1+p)1.32=0， 解得：1+p=1.2或1+p=1.1， ∴p1=0.2， p1=2.1 (不合题意舍去). ∴p=0.2=20%. ∴第一年的年获利率是20%. 四、归纳和小结： 1、这堂课你学到了什么？ 2、通过这堂课你有什么体会？ 五、布置作业： 课后作业：课课练P75-77； 家庭作业：半张讲义。 六、教后反思：用一元二次方程解决问题（1） 学习目标： 1、掌握列方程解应用题的主要步骤； 2、能够理解与数字、面积有关问题的数量关系，并列出方程解； 3、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。 4、进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。 学习重点：列方程解应用的关键———找出等量关系。 学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。 学习过程： 一、情境和探究： 情境1、（1）已知两个数的和等于17，积等于60，求这两个数。 （2）两个连续奇数的积为323，求这两个数。 （3）一个两位数，个位数字 ... ...
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