【精品解析】湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷

湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2024高一上·雨花期末）如图所示的Venn图中，集合A={0，1，2}，，则阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】Venn图表达集合的关系及运算 【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分表示元素属于集合或，但不属于， 故阴影部分表示的集合是. 故答案为：B. 【分析】根据图知阴影部分元素属于集合或，但不属于，结合已知即可求得集合. 2．（2024高一上·雨花期末）已知一个扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的周长为（　　） A．32 B． C．30 D． 【答案】D 【知识点】扇形的弧长与面积 【解析】【解答】解：设扇形的圆心角、半径以及弧长分别为，则弧长，扇形的周长为. 故答案为：D. 【分析】由扇形的即可得解. 3．（2024高一上·雨花期末）设，用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（　　） A．[1，2]或[2，3]都可以 B．[2，3] C．1，2] D．不能确定 【答案】B 【知识点】二分法求方程近似解；函数零点存在定理 【解析】【解答】解：，， 第一次取，有， 故第二次取，有，， 故经过两次二分后，可确定近似解所在区间为. 故答案为：B. 【分析】根据二分法定义计算判断即可. 4．（2024高一上·雨花期末）“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的图象与性质 【解析】【解答】解：因为函数为幂函数，所以，解得或， 当时，函数的图象分布第一、三象限且过原点，不符合题意； 当时，函数的图象分布第一、二象限， 故“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或”的充分不必要条件. 故答案为：C. 【分析】根据幂函数求出值，再根据图象的分布确定，最后判断与“或”的推出关系即可判断. 5．（2024高一上·雨花期末）中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半.已知周长为12，，则此三角形面积最大时，=（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【知识点】基本不等式 【解析】【解答】解：易知，，则， 则， 当且仅当时等号成立，此时为等边三角形，故． 故答案为：C. 【分析】根据题意，结合秦九韶公式可得关于，的式子，再利用基本不等式求出得最大值时三角形各边长，即可求得求． 6．（2024高一上·雨花期末）已知，则的值为（　　） A． B．-4 C． D．4 【答案】D 【知识点】同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】解：由，两边平方可得， 解得，则. 故答案为：D. 【分析】由题意，结合同角三角函数基本关系化简求值即可. 7．（2022·吕梁模拟）函数的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】的定义域为， ，为奇函数，图象关于原点对称，排除C选项. ，，排除BD选项. 所以A选项符合. 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数，再利用奇函数的图象的对称性结合特殊点排除法，进而找出函数的大致图像。 8．（2024高一上·雨花期末）如果函数在区间D上是增函数，而函数在区间D上是减函数，那么称函数是区间D上 的“缓增函数”，区间D称为“缓增区间”.若函数是区间D上的“缓增函数”，则“缓增区间”为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数单调性的性质；对勾函数的图象与性质 【解析】【解答】解：函数的对称 ... ...