宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷(含解析)

宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．复数（其中i为虚数单位）的虚部为( ) A.2 B.1 C. D. 3．已知向量，，若与垂直，则( ) A.1 B. C.2 D.4 4．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为M上的一点，若，则( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5．设，则( ) A. B. C. D. 6．已知数列为等比数列且，，设等差数列的前n项和为，若，则( ) A. B. C.18 D.2 7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的m的值为( ) A.25 B.45 C.55 D.75 8．圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为( ) A. B. C. D. 9．已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 10．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 11．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前n项和( ) A. B. C. D. 12．关于函数有下述四个结论： ①的图象关于直线对称 ②在区间单调递减 ③的极大值为0 ④有3个零点 其中所有正确结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题 13．已知等比数列的前n项和为，且，，则_____. 14．直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是_____. 15．已知正数x,y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为_____. 16．设函数的图象关于直线对称,它的周期是π,有下列说法: ①的函数图象过点; ②在上是减函数; ③的一个对称中心是; ④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象. 其中正确的序号是_____.（正确的序号全填上） 三、解答题 17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且. （1）求角C； （2）若，的面积为，求的周长. 18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，且. （1）若平面，，求三棱锥的体积； （2）求证：. 19．我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表. 非一线 一线 总计 愿生 40 y 60 不愿生 x 22 40 总计 58 42 100 （1）求x和y的值. （2）分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？ （3）在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率. 参考公式：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2. （1）求抛物线C的方程； （2）若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值. 21．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，直线l的普通方程为；曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求直线l与曲线C的极坐标方程； （2）直线与直线l与曲线C分别交于点A，B（点B与点O不重合），若，求的值. 23．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，， 所以. 故选：B. 2．答案：A 解析：， 所以复数（其中i为虚数单位）的虚部为2. 故选：A. 3．答案：C 解析：由题可 ... ...