浙教版九年级下册《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷（含解析）

浙教版九年级下册《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷 一、选择题 1．如图，∠C＝90°，用含38°的三角函数值表示AC，可得AC为（　　） A．10sin38° B．10cos38° C．10tan38° D．无法确定 2．cos55°和sin36°的大小关系是（　　） A．cos55°＞sin36° B．cos55°＝sin36° C．cos55°＜sin36° D．不能确定 3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　） A．sinα的值越大，梯子越陡 B．cosα的值越大，梯子越陡 C．tanα的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠α的函数值无关 4．如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝50米，∠PCA＝44°，则小河宽PA为（　　）米． A．50sin44° B．50cos44° C．50tan44° D．50tan46° 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝m，∠A＝θ，那么AB的长是　 　（用含m和θ的式子表示）． 7．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE＝　 　． 9．有下列各式：①sin20°﹣cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°+sin20°＝sin30°；④tan20°＝，其中正确的是　 　（填序号）． 10．已知α为锐角，下列结论①sin2α+cos2α＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④＝1﹣sinα．正确的有　 　． 三、解答题 11．某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 12．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取∠ABD＝140°，沿BD方向前进，取∠BDE＝50°，测得BD＝520m，BC＝80m，使A、C、E三点在一直线上，求公路CE段的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．） 13．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求cos∠ADP的值． 14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，设∠BAE＝∠CAE＝α，AB＝AC＝m． （1）用m和α的代数式表示：BE＝　 　； （2）用面积法证明：sin2α＝2sinα cosα． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【分析】用锐角三角函数定义即可判断，已知角B和斜边，求角B对边，用正弦函数即可求解． 【解答】解：∵∠C＝90°，sinB＝ ∴sin38°＝， ∴AC＝10 sin38°， 故选：A． 2．【分析】把余弦化成正弦，然后锐角三角函数值的变化规律：正弦值是随着角的增大而增大这一规律进行排列大小． 【解答】解：cos55°＝sin35°， 由正弦值是随着角的增大而增大可得：sin35°＜sin36°． 故选：C． 3．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小． 【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinα的值越大，∠α越大，梯子越陡． 故选：A． 4．【分析】在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度． 【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APC＝90° ... ...