2023-2024学年数学七年级因解分式单元测试试题（湘教版）基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学七年级因解分式（湘教版） 单元测试 基础卷 含解析 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）因式分解“”得，则“”是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）将提出公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若且，则的值是（ ） A．12 B．24 C．6 D．14 5．（本题3分）下列多项式中是完全平方式的为（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列从左边到边的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（ ） A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 9．（本题3分）下列等式，成立的是（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 评卷人得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 12．（本题3分）因式分解： ． 13．（本题3分）因式分解： ． 14．（本题3分）分解因式： ． 15．（本题3分）分解因式： ． 16．（本题3分）分解因式： ． 17．（本题3分）若，则 ．因式分解： ． 18．（本题3分）使得是完全平方数的整数的和为 ． 评卷人得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）（1）计算：①； ②． （2）因式分解：①； ②． 21．（本题10分）用提公因式法将下列各式分解因式： (1)； (2)． 22．（本题10分）已知，求的值． 23．（本题10分）已知，，求的值． 24．（本题10分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____． (2)求的最小值． (3)已知，求的值． 25．（本题10分）配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 参考答案： 1．B 【分析】 本题考查因式分解的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 据因式分解的意义即可求得答案． 【详解】 解：， 则“？”是， 故选：B． 2．D 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法．首先提取公因式，可得，从而可得答案． 【详解】解：， 将提出公因式后，另一个因式是， 故选：D． 3．B 【分析】 本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案． 【详解】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是， 故选 ... ...