3.8.1 圆锥的侧面积 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 2．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ） A．60° B．90° C．120° D．180° 3．把一个弧长为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA＝13 cm，则圆锥的高h为( ) A．12 cm B．10 cm C．6 cm D．5 cm 4．如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A．1 B． C． D． 5．一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( ) A． B．2 C．3 D．4 6．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ） A．3 B． C． D．4 7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π 8．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm 9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ） A．r B．2r C． r D．3r 10．如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的高为 _____cm． 12．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为_____． 13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是_____． 15．已知底面圆半径为1cm的圆锥的侧面积为3πcm2，则圆锥的母线长为_____cm． 16．如图，从一块直径是m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是_____m． 17．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为_____． 18．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=_____． 三、解答题 19．一个圆锥的母线长为底面半径为，求这个圆锥的侧面积和全面积． 20．如图所示，有一直径为的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC． (1) 求被剪掉的阴影部分的面积； (2) 用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 21．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为（）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S（单位：）与漏斗的深d（单位：）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为，那么漏斗的深为多少？ 22．（1）解方程:； （2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数． 23．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，P是母线的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长． 24．如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形． （1）求这个扇形的面积（保留）； （2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径． 答案 一、单选题 1．B 【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：； 解： ， 故选B． 2．D 【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥 ... ...
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