3.3垂径定理 一、单选题 1．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（ ）cm. A．6 B． C． D． 6．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（ ） A．120° B．125° C．130° D．145° 7．在Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知的直径弦于点则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折得△A′CD．连接，连接AA′交CD于点E，若，，则CE的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 11．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．12 12．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ） A． B．4 C． D．5 二、填空题 13．如图，CD是⊙的直径，AB是弦，，若，，则AC的长为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是__． 15．如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为_____． 16．如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA＋PC的最小值为_____． 17．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是_____，⊙C上的整数点有_____个． 18．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB_____2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 19．如图，⊙O的半径为6，的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有_____个． 20．如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的与y轴的正半轴交于点，过点的直线l与OB相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值是_____． 21．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=_____． 22．如图，已知的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，，CD是的一条弦，，以PC，PD为相邻两边作 PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于_____． 23．如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m，拱高CD=5m，则该拱桥的半径为_____m． 三、解答题 24．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长． 25．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M， (1) 求证：； (2) 求证：AM＝DM． 26．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题： (1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长； (2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径． 27．如图，在扇形AOB中，，C、D是上两点，过点D作交OB于E点，在OD上取点F，使，连接CF并延长交OB于G点． (1)求证 ... ...
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