课件编号19750425

数学人教A版(2019)必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件(共24张ppt)

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:高中课件 查看:61次 大小:2907255Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗? 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 棱柱,棱锥,棱台的表面积 一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和 棱柱 棱锥 棱台 棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? h 棱柱的展开图: 棱锥的展开图 棱台的展开图 侧面展开 h' h' 它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和. h h 在本节中我们会涉及到常用平面多边形面积,你能熟练地计算它们的面积吗 矩形 正方形 三角形 ┐ ┐ ┐ 平行四边形 正六边形 例题讲解 例1. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 . D B C A S 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 因为BC=a, 所以: 因此,四面体S-ABC 的表面积为 . 交BC于点D. 解:先求 的面积,过点S作 , 新知探究 问题1:同一摞白纸,当改变摆放白纸的形状时(如图所示),这摞白纸的总体积是否会改变? 新知探究 祖暅原理:幂势既同,则积不容异。怎么理解这句话呢? 祖暅 中国南北朝时期算学家、天文学家,祖冲之之子。他运用祖暅原理和由他创造的开立圆术,发展了他父亲的研究成果,巧妙地证得球的体积公式。他求得这一公式比意大利数学家卡瓦列利(Bonaventura Cavalieri,1589年—1647年)至少要早1100年。 夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等. 问题1:正方体、长方体都是一种特殊的棱柱,从棱柱的底和高的角度来看,以上体积公式可以怎样写,由此你能猜想出一般棱柱的体积公式吗 新知探究 柱体的体积公式V柱体=Sh S S S S h 问题2:四棱柱的体积解决了,那圆柱、五棱柱....任意棱柱的体积该怎么求? 棱柱的体积 一般地,如果棱柱的底面面积为S,高为h,那么这个棱柱的体积 说明: (1)棱柱的高是指两底面之间的距离,即从上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离. (2)对直棱柱而言,由于侧棱垂直于底面,因此直棱柱的侧棱长即为直棱柱的高. 新知探究 问题3:等底等高锥体的体积有什么关系呢? 新知探究 问题4:等底等高的锥体和柱体体积有什么关系呢? A B C A’ B’ C’ A B C A’ B’ C’ C A’ B’ A B A’ C 1 2 3 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等,高也相等,那么,棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. 一般地,如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么这个棱锥的体积为 由于棱台是由棱锥截成的,因此可以利用两个棱锥的体积差,得到棱台的体积公式. 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离. 棱台的高是指两底面之间的距离,即从上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂足之间的距离. 一般地,如果棱台的上底面面积为S′,下底面面积为S,高为h,那么这个棱台的体积为 返回 台体 柱锥台体积关系 思考:棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系?你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗? 返回 例题讲解 例2.如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5 m,公共面ABCD是边长为1 m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米?(精确到0.01m3) 思考: 你能画出这个几何体的直观图吗?其容体该如何求呢? 由于这个几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成,因此其容积为长方体和四棱锥的体积之和. 解: 由题意得 即这个漏斗的容积约为0.67m3. 例题讲解 例3.如图,正四棱台 ... ...

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