中小学教育资源及组卷应用平台 8.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1）性质 圆柱、圆锥、圆台的性质： ① 平行于底面的截面都是圆； ② 过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形． 2）球与球面 ① 两点间的球面距离 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； ② 球的截面性质 球的小圆（指不过球心的截面圆）的圆心与球心的连线垂直于小圆所在平面，有，其中为截面圆的半径，为球的半径，为球心到截面圆的距离，即球心与截面圆圆心的距离． 典型例题 【题干】圆台的母线（ ）. A. 平行 B. 相等 C. 与高相等 D. 与底面平行 【答案】B 【解析】圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确;圆台的母线大于高，则C项不正确;圆台的母线与底面相交，则D项不正确;很明显B项正确. 【点评】本题考查圆台的性质.基础题. 【题干】下列说法不正确的是（ ）. A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形 C. 直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥 D. 用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形 【答案】C 【解析】当以斜边为轴旋转式，得到的几何体不是圆锥，故C说法不正确. 【点评】考查空间几何体的定义及性质，基础题，也考查空间想象力. 【题干】下列说法正确的是（ ）. A. 圆锥的母线长等于底面圆直径 B. 圆柱的母线与轴垂直 C. 圆台的母线与轴平行 D. 球的直径必过球心 【答案】D 【解析】圆锥的母线长与底面直径的大小不确定，则A项不正确;圆柱的母线与轴平行，则B项不正确;圆台的母线与轴相交，则C项不正确;很明显D项正确. 【点评】考查圆锥，圆台，圆柱性质，基础题. 【题干】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）. A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】D 【解析】由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能棱柱. 【题干】有下列说法: ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线; ②球的直径是球面上任意两点间的连线; ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆. 其中正确说法的序号是_____. 【答案】①③ 【解析】根据球的定义直接判断①正确；②错误；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；可以是小圆，也可能是大圆，正确； 【点评】考查球的结构特征判断，③不正确，因为得到的是一个圆面.基础题. 【题干】如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）. A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 【答案】C 【解析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上.下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前.后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱． 【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 【题干】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为_____. 【答案】 【解析】由题意得：母线与轴的夹角为 【点评】考查圆锥轴截面，掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如 圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，球体的表面积，圆锥轴截面为等腰三角形. 【题干】等腰三角形绕底边上的高旋转，所得几何体是_____. 【答案】圆锥 【解析】根据等腰三角形的对称性可知，一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形，相当于一个直角三角形绕着一直角边所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形，符合圆锥的定义和结构特点，故几何体的名称为圆锥. 【点评】等腰三角形 ... ...
