2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 基础过关练 题组一 直线与圆的位置关系 1.(2024陕西渭南期中)圆x2+(y+1)2=1与直线x+2y+3=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.(2024重庆巴蜀中学期中)直线3x+my-2m=0平分圆C:x2+2x+y2-2y=0,则m=( ) A. B.1 C.-1 D.-3 3.(2024河北唐山十县一中联盟期中)若点(m,n)在圆O:x2+y2=4上,则直线mx+ny=4与圆O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 4.(2024北京三十五中期中)圆x2+y2=1与直线xsin θ+y-1=0的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 5.(教材习题改编)已知直线mx-y-m-1=0,圆x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,圆与直线: (1)有两个公共点 (2)只有一个公共点 (3)没有公共点 6.(2024辽宁沈阳东北育才学校期中)已知圆C经过A(2,0),B(0,4)两点,且圆心在直线2x-y-3=0上. (1)求圆C的标准方程; (2)过点T(-1,0)的直线l与圆C交于P,Q两点,且·=-5,求直线l的方程. 题组二 圆的相交弦问题 7.(2024福建福州八县(市)协作校期中)若直线l:y=x+2与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则|AB|=( ) A. B.2 C.2 D.4 8.(2024河南焦作期中)已知直线l:y=2x与圆C:x2+y2+2x-4ay+1=0(a≠0)交于A,B两点,且点C到直线l的距离等于|AB|,则a的值为( ) A.1 B.2+4 C.1或- D.2+4或2-4 9.(2024北京第十三中学期中)直线y=kx+2与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( ) A. B.∪ C. D.∪ 10.(2024重庆南开中学期中)已知直线xsin θ+2ycos θ=2(θ∈R)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,则|AB|的最大值为 . 11.(2024安徽淮南期中)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求m的值. 12.(2024山东普高期中联考)已知定点A(1,-3),点B为圆(x+1)2+(y+1)2=4上的动点. (1)求AB的中点C的轨迹方程; (2)若过定点P的直线l与C的轨迹交于M,N两点,且|MN|=,求直线l的方程. 题组三 圆的切线问题 13.(2024吉林长春外国语学校期中)过点P(2,4)向圆(x-1)2+(y-1)2=1引切线,则切线的方程为( ) A.x=-2或4x+3y-4=0 B.4x-3y+4=0 C.x=2或4x-3y+4=0 D.4x+3y-4=0 14.(2024江西南昌十中期中)已知直线l:x+y-4=0上有一动点P,过点P向圆x2+y2=1引切线,则切线长的最小值是( ) A. B. C.2-1 D.2 15.(2024山东临沂部分区县月考)过圆O:x2+y2=1外一点P(a-2,a)作圆O的切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点( ) A. B. C. D. 16.(2024陕西渭南韩城期中)过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则△ABP的外接圆的方程是 . 17.(2024湖北武汉期中)已知圆M:x2+(y-2)2=1,点P是直线l:x+2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B. (1)当切线PA的长度为时,求点P的坐标; (2)求线段AB长度的最小值. 能力提升练 题组一 直线与圆的位置关系 1.(2024重庆期中)无论实数t取何值,直线tx+y+t-1=0与圆(x-2)2+(y-2)2=m2恒有公共点,则实数m的取值范围是( ) A.m> B.m≥ C.m<-或m> D.m≤-或m≥ 2.若圆M:x2+y2-6x+8y=0上至少有3个点到直线l:y-1=k(x-3)的距离为,则k的取值范围是( ) A.[-,0)∪(0,] B.[-,] C.(-∞,-]∪[,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞) 3.(多选题)(2024福建厦门联考)已知圆M:(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1,直线l:y=kx,则下列命题中正确的是( ) A.对任意实数k和θ,直线l和圆M都有公共点 B.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切 C.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切 D.存在 ... ...
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