2024年中考数学二轮专题复习——反比例函数与一次函数的交点问题 含解析

2024年中考数学二轮专题复习———反比例函数与一次函数的交点问题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； （3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接并延长交双曲线于点C，连接，求的面积． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像交于第二、四象限 、 两点，过点 作 轴于点 ， ， ，且点 的坐标为 ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2） 是 轴上一点，且 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点坐标． 4．在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象G经过点 ，直线 与y轴交于点B，与图象G交于点C． （1）求m的值. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W. ①当直线l过点 时，直接写出区域W内的整点个数. ②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围. 5．在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线 的两个交点分别为A（-3，-1），B（1，m）． （1）求k和m的值； （2）点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线 于点Q．当点Q位于点P的右侧时，求点P的纵坐标n的取值范围． 6．已知：如图1，函数 和 的图象相交于点 和点 . （1）求点 和点 的坐标（用含 的式子表示）； （2）如图2，点 的坐标为 ，点 是第一象限内函数 的图象上的动点，且在点 的右侧，直线 、 、 、 分别与 轴相交于点 、 、 、 . ①判定 的形状，并说明理由； ②点 在运动的过程中， 和 的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出 和 的度数和. 7．如图，在 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连接 ， ． （1）若 ， ，求 的值； （2）若 ，求直线 的解析式． 8．如图，直线 与 ， 轴分别交于点 ， ，与反比例函数 图象交于点 ， ，过点 作 轴的垂线交该反比例函数图象于点 . （1）求点 的坐标. （2）若 . ①求 的值. ②试判断点 与点 是否关于原点 成中心对称？并说明理由. 9．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 ，即 ；由周长为 ，得 ，即 .满足要求的 应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标. （2）画出函数图象 函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 . （3）平移直线 ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时，周长 的值为▲ ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况 请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　 　. 10．如图，直线y1＝k1x+b与反比例函数 的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），B（n，2），AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求m，n的值及反比例函数的解析式． （2）结合图象，当k1x+b≤ 时，直接写出自变量x的取值范围． （3）若P是x轴上的一个动点，当△ABP的周长最小时，求点P的坐标． 11．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题： x … 0 … y … m 0 n … （1）求该 ... ...