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课件网) 第十章 三角形的有关证明 10.1 全等三角形 1 【2022·成都】如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加 一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【答案】 B 【点拨】 ∵AC∥DF，∴∠A＝∠D. ∵AC＝DF，∴当添加AE＝DB时，则AB＝DE，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF. 2 【2023·福建】如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 3 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长是( ) A．1.5 B．2 C．4 D．6 【答案】 C 【点拨】 ∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝3， ∴BC＝CE＝1.∴BD＝BC＋CD＝1＋3＝4. 4 【母题：教材P91习题T1】如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是( ) A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝10 【答案】 A 【点拨】 ∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝40°. ∵△ABC≌△DCB，AB＝10， ∴∠D＝∠A＝60°，∠DCB＝∠ABC＝80°，∠ACB＝∠DBC＝40°，CD＝AB＝10. ∴∠ACD＝∠DCB－∠ACB＝40°. 故A正确，B，C，D错误． 5 证明：∵△ABC≌△AED， ∴∠B＝∠AED，AB＝AE. ∴∠B＝∠AEB. ∴∠AED＝∠AEB. ∴EA平分∠BED. 【2023·聊城东昌府区开学】如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED． 6 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由. 【错解】 【诊断】 误认为“SSA”可证两个三角形全等． 【正解】 7 【2023·威海乳山市一模】如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上(AD＞BD)，点B关于直线CD的对称点为E，BE，AE与CD的延长线分别交于点G，F，连接CE，BF. (1)求∠AFC的度数. (2)若AD＝BC，求证：EF＝DF. ∴∠EFG＝∠BFG＝∠ABC. 又∵∠ADF＝∠CDB，∴∠FAD＝∠FCB. 又∵AD＝BC，∴△ADF≌△CBF(AAS)． ∴DF＝BF. ∵EF＝BF，∴EF＝DF.(
课件网) 等腰三角形的性质与判定 第十章 三角形的有关证明 10.2.1 等腰三角形 1 65 【2023·长沙】如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是 度. 【点拨】 根据题意可得BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED. 又∵∠ABC＋∠BDE＋∠BED＝180°，∠ABC＝50°， ∴∠BDE＝∠BED＝65°. 2 50°或80° 【2023·济南莱芜区期中】若等腰三角形ABC的一个外角等于130°，则该三角形的顶角等于 . 【点拨】 ①当130°的外角是底角处的外角时，底角为180°－130°＝50°，∴顶角度数是180°－50°－50°＝80°；②当130°的外角是顶角处的外角时，顶角为180°－130°＝50°. 综上所述，顶角为50°或80°. 3 如图所标数据，下面说法正确的是( ) A．①是等腰三角形 B．②是等腰三角形 C．①和②均是等腰三角形 D．①和②均不是等腰三角形 【答案】 B 【点拨】 题图①中，三角形的第三边的长不确定，故①不一定是等腰三角形；题图②中，三角形的第三个角是180°－50°－80°＝50°，三角形有两个角都是50°，故②是等腰三角形． 4 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：△AEF是等腰三角形. 证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°. ∴∠BAD＝∠C. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF. 又∵∠AEF＝∠ABE＋∠BAD，∠AFE＝∠CBF＋∠C， ∴∠AEF＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形． 5 【学科素养·应用意识】 ... ...
