第七章 三角函数 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．函数的定义域是 . 2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 3．不等式的解集为 . 4．函数的最大值为 . 5．把化成的形式是 ． 6．方程在区间上的解集为 . 7．若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是 ． 8．已知定义在上的奇函数满足是上的偶函数，且，则 . 9．设，，，则，，的大小关系为 按由小到大顺序排列 10．将函数的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像，若方程在上有且仅有两个实数根，则的取值范围为 ． 11．已知是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则的最大值为 . 12．已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是 . 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A． B． C． D． 14．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 15．已知，下列命题中错误的是（ ） A．函数的图象关于直线对称； B．函数在上为严格增函数； C．函数的图象关于点对称； D．函数在上的值域是. 16．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数为奇函数. (1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. (2)求函数的单调递减区间. 18．已知函数的最小正周期为，且其图象经过点． (1)求函数的单调递增区间； (2)设，求不等式的解集． 19．设，函数的最小正周期为，且． (1)求和的值； (2)在给定坐标系中作出函数在上的图像； (3)若，求的取值范围． 20．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、． （1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？ 21．已知函数，且. (1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）； (2)若，求的值域； (3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【分析】根据使函数有意义必须满足，再由正弦函数的性质得到的范围． 【详解】由题意得： 即 故答案为 【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题，属于基础题． 2． 【分析】 确定，，根据单调性得到，解得答案 【详解】当时， 在区间上不可能单调递增，排除； 当时，，则，则，解得； 综上所述： 故答案为： 3． 【分析】 由正切函数性质求解． 【详解】 由正切函数图像可知，， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 4． 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可． 【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2， 可知函数的最大值为：． 故答案为． 【点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观 ... ...
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