第八章平面向量 知识归纳题型突破 学案（2份打包）（含解析） 高中数学沪教版（2020）必修第二册

第八章 平面向量题型 五：向量的模与夹角 【例5.1】 1．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C．1 D． 【例5.2】 2．已知向量，，则的最大值为 . 【例5.3】 3．已知向量满足，那么向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 【例5.4】 4．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 . 【巩固练习】 5．已知向量，它们的夹角为，则（ ） A．10 B． C． D．13 6．已知非零向量与的夹角为45°，，向量在向量上投影向量为，则 . 7．已知单位向量的夹角为，且，则（ ） A． B．6 C．2 D．4 8．已知，，，则与的夹角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．已知，为单位向量．若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知平面向量满足，，，则与的夹角为 . 11．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是 题型六：向量的共线与垂直 【例6.1】 12．已知，，设，． （1）若，求实数的值； （2）当时，求与的夹角； （3）是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【巩固练习】 13．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．3 14．已知向量，，，若，则（ ） A．3 B．-1 C．2 D．4 15．已知平面向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 16．已知平面向量，满足，，且，则实数的值为（ ） A． B． C．2 D．3 17．已知向量，，若与平行，则m的值是 ． 题型七：平面向量在几何中的应用 【例7.1】 18．如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点. (1)若，求实数，的值； (2)若，求边的长. 【例7.2】 19．是所在平面上一点，若，则是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【例7.3】 20．已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为 . 【巩固练习】 21．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 22．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 23．已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 24．已知中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是 题型八：平面向量在物理中的应用 【例1.1】 25．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（ ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，) A． B． C． D． 【例1.2】 26．一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向. (1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； (2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？ 【巩固练习】 27．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为（ ） A．16 B． C．110 D． 28．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】 转化为平面向量的数量积可求出结果. 【详解】. 故选：B 2． 【解析】求出的坐标，利用平面向量模的坐标表示结合辅助角公式可求得的最大值. 【详解】已知向量，，则， 所以，， 其中为锐角，且， 因此，的最大值为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得最值或值域. 3．D 【分析】 利用向量的 ... ...