2014-2015学年度临川一中高二数学月考试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将500名学生从1到500进行编号．已知从21～30这10个数中取的数是24，则在第1小组1～10中随机抽到的数是（ B） A．2 B．4 C．6 D．8 2.的内角的对边分别为，，， ，那么角等于（C ） A． B．或 C． D． 3. 以下给出的函数中，以为周期的奇函数是( D ) A． B． C． D． 4. 设，，，则，，的大小关系是( A ) A． B． C． D． 5. 已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与( B ) A．平行 B． 垂直 C．重合 D．相交但不垂直 6. 下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ D ） A．k=9 B．k8 C．k<8 D．k>8 7. 圆：和圆：的公切线条数为( B ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( B ) A．12 B．4 C． D． 9. 下列对应是从集合到的映射的是（C ） A．， ，对应法则是开平方 B．，，对应法则是取倒数 C．，，对应法则是， D．，，对应法则是 10. 已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,则( B ) A． B． C． D． 11. 已知、是圆 上的两个点，是线段上的动点，当△的面积最大时， 则 的最大值是( C ) A．-1 B．0 C． D． 12. 若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（ D ） A． B．或 C．或 D． 或 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为了调查城市空气质量，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为8、16、24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4个 . 14. 已知甲、乙两个球的表面积分别为，且,体积分别为，则 27:8 ． 15.已知函数，则函数有 5 个不同的零点． 16. 在正四棱柱中，是的中点，是的 中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题： ① ②平面 ③ ④ 不存在过的直线与正四棱柱的各个面都成等角． 其中正确命题的序号是 1 2 3 （写出所有正确命题的序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、． （1）求图中的值; ⑵根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成 绩的平均分． 18.（本小题10分）如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，, ,,． （1）求的面积；（2）求船的长． 19. （本小题12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，， ，为的中点，为上一点，且． 证明：平面； 证明：平面EFD 求三棱锥的体积． 20. （文科做）(12分）在等差数列中，已知，=10 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20.（理科做）（12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21.（本小题13分）对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点.已知函 数. ⑴若,,求函数的不动点； ⑵若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围； ⑶(只理科做）在⑵的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值. 22．（本小题13分）如图，圆 ：． （Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程； （Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由． 2014-2015学年度临川一中高二数学月考试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 某中学采用系统抽样方法，从该校 ... ...
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