3.4.1　直线的方向向量与平面的法向量 4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系同步练习（含解析）数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§4　向量在立体几何中的应用 4.1　直线的方向向量与平面的法向量 4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　直线的方向向量 1.(多选题)(2024山东聊城第一中学月考)下列关于空间向量的说法中正确的是(　　) A.若a是直线l的方向向量,则λa(λ∈R)也是直线l的方向向量 B.空间任意一条直线的位置可以由直线上一点及该直线的方向向量唯一确定 C.若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反 D.若A(-1,2,1),B(1,0,3)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(1,-1,1) 2.(2023山东淄博沂源第一中学月考)已知直线l1的一个方向向量为a=(2,4,m),直线l2的一个方向向量为b=(2,n,2),若|a|=6且a⊥b,则m+n的值是(　　) A.-3或1　　　B.3或-1　　　C.-3　　　D.1 3.(2024宁夏银川景博中学质量检测)已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2x2,6x)(x≠0)都是直线l的方向向量,则x的值是　　　　. 题组二　平面的法向量 4.(多选题)(2022辽宁大连月考)已知向量=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱DD1的中点,以A为坐标原点建立空间直角坐标系(如图),则平面ABE的一个法向量为(　　) A.(1,0,-2)　　　　　　B.(0,1,2) C.(0,2,-4)　　　　　　D.(-2,1,4) 6.(2024广东茂名电白期中)17世纪,笛卡儿在《几何学》中,通过建立坐标系,引入点的坐标的概念,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,打开了数学发展的新局面,创立了新分支———解析几何.我们知道,方程x=1在一维空间中表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线;在三维空间中,它表示一个平面.那么,过点P0(1,2,1)且以u=(-2,1,3)为法向量的平面α所对应的方程为(　　) A.x+2y-z+3=0　　　　　　B.2x-y-3z-3=0 C.x+2y+z-3=0　　　　　　D.2x-y-3z+3=0 题组三　利用向量解决平行问题 7.若两条不重合的直线l1和l2的一个方向向量分别为ν1=(1,0,-1),ν2=(-2,0,2),则l1和l2的位置关系是(　　) A.平行　　　B.相交　　　C.垂直　　　D.不确定 8.(2023山东淄博桓台第二中学期中)已知直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则“m·n=0”是“l∥α”的(　　) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 9.已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量为n=(-1,-1,-1),且β与α不重合,则(　　) A.α∥β　　　　　　 B.α⊥β C.α与β相交但不垂直　　　　　　 D.以上都不对 10.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则点M的坐标为(　　) A.(1,1,1)　　　　　　B. C.　　　　　　D. 题组四　利用向量解决垂直问题 11.(多选题)(2024湖北黄冈黄梅国际育才高级中学月考)已知e为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列说法中正确的有(　　) A.e⊥n1 l∥α B.n1⊥n2 α⊥β C.n1∥n2 α∥β D.e∥n1 l⊥α 12.(2023山东青岛莱西期中)已知直线l和平面ABC,若直线l的一个方向向量n=(1,-2,-5),向量=(2,1,0),则下列结论一定正确的为(　　) A.l⊥平面ABC B.l与平面ABC相交,但不垂直 C.l∥直线BC D.l∥平面ABC或l 平面ABC 13.(2024北京师范大学附属实验中学期中)已知平面α的一个法向量为(2,-4,-2),平面β的一个法向量为(-1,2,k),若α⊥β,则k=　　　　. 14.(2024山东滨州惠民文昌中学月考)如图,下列正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点,则满足MN⊥OP的是　　　　.(填序号) 　　　　　　　 　　　　　　　 15.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.求证:PA⊥BD. 16.如图,在 ... ...