4.2 课时1 排列与排列数公式 【学习目标】 1.理解排列和排列数的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列.(逻辑推理) 2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.(直观想象) 3.理解排列数公式及简单应用.(数学运算) 【自主预习】 预学忆思 1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相,共有多少种排法 【答案】根据分步乘法计数原理,3名同学排成一行照相,共有N=3×2×1=6(种)排法. 2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航,请列举岀所有机票(直达)的情况,并指出共有多少种机票情况. 【答案】由列举法列出,如图所示: 根据分步乘法计数原理,共有4×3=12(种)机票. 3.前面两个问题中的元素是如何排列的 【答案】这些问题都是对给定的n个元素或者其中的一些元素,按照一定的顺序进行排列. 4.若两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列吗 【答案】不是,因为相同的两个排列不仅元素相同,而且元素的排列顺序也相同. 5.什么是排列数 【答案】从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. 6.排列数公式有什么应用 【答案】排列数公式=n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点,从n起连续写出m个数的乘积即可. 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在一个排列中,同一个元素不能重复出现. ( ) (2)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列. ( ) (3)用a,b,c构成的所有不同排列的个数为3. ( ) (4)89×90×91×…×100可以表示为. ( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)× (4)× 2.已知=132,则n=( ). A.11 B.12 C.13 D.14 【答案】B 【解析】∵=n(n-1)=132,∴n=12. 3.从5本不同的书中选2本送给2名同学,每人1本,则不同的送书方法的种数为( ). A.5 B.10 C.20 D.60 【答案】C 【解析】此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有=20(种)不同的送书方法. 4.从-1,0,1,2,3五个数字中任取三个组成空间直角坐标系中一个点的坐标,试用画树形图的方法求这样的点有多少个 【解析】按“横”“纵”“竖”坐标的顺序确定点的坐标,画出横坐标为-1的点的坐标对应的树形图如图所示: 由图可知点的坐标为 (-1,0,1),(-1,0,2),(-1,0,3), (-1,1,0),(-1,1,2),(-1,1,3), (-1,2,0),(-1,2,1),(-1,2,3), (-1,3,0),(-1,3,1),(-1,3,2), 共有4×3=12(个)点, 类比可知,横坐标为0,1,2,3的点也各有12个,所以共有5×12=60(个)点. 【合作探究】 探究1：排列的概念 情境设置 问题1:已知密码开关由四个元件构成,每个元件要五选一,也就是有625种可能.请问625是怎么得来的 【答案】开密码锁可以分为四个步骤,每一个步骤都有5种可能,总共四个步骤就有54=625(种)不同的可能. 问题2:宣城市与黄山市在地图上相邻,为了区分两者的地界,在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料,一种涂在黄山市地图上,一种涂在宣城市地图上,一共有多少种方法 【答案】完成涂色只需要分两个步骤,第一步先给黄山市涂色, 有三种颜色可供选择,第二步给宣城市涂色,这里还剩两种颜色可选择,由分步乘法计数原理可知共有3×2=6(种)方法. 问题3:某校庆祝建党百年朗诵活动中,A,B,C 三位朗诵员站成一排面向观众,一共有多少种不同的站法 【答案】完成站位这件事需要有三个步骤,第一步选出最左边站的朗诵员,有三种情况,第二步选出中间的朗诵员,有两种情况,第三步选出最右边的朗诵员,只有一种情况.由分步乘法计数原理可知共有3×2×1=6(种)不同的站法. 问题4:问题1,2,3的共同特征是什么 【答案】三道题目的共同特征就是从一些不同元素中,取出部分元素,再按照顺序排成一列. 新知生成 1.排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个 ... ...
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