4.2 课时2 排列数的应用 【学习目标】 1.进一步加深对排列概念的理解.(抽象概括) 2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法,能应用排列数公式解决简单的实际问题.(逻辑推理、数学运算) 【自主预习】 预学忆思 1.怎样判断一个问题是否为排列问题 【答案】关键是看它有无顺序,有顺序的是排列问题,否则不是. 2.解简单的排列应用题的基本思想是什么 【答案】将实际问题转化为排列问题,然后利用排列数公式求解. 3.解简单的排列应用题的方法有哪些 【答案】特殊优先安排,相邻捆绑,间隔插空,正难则反,等价转化等方法. 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)2,3,4与3,4,2为同一个排列. ( ) (2)从n个人中选出2个,分别从事两项不同的工作,若选派的种数为72,则n的值为8. ( ) (3)甲、乙、丙三名同学排成一排,不同的排列方法有3种. ( ) (4)1位老师和5位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法种数为480. ( ) 【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√ 2.用1,2,3,4这4个数字可组成( )个没有重复数字的三位数. A.24 B.12 C.81 D.64 【答案】A 【解析】由题意,从4个数中选出3个数出来全排列,共可写出=24(个)没有重复数字的三位数. 3.用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数,其个数为 . 【答案】9 【解析】若取相同的数字,有3种方法;若取不同的数字,有=6(种)方法.一共有9种方法,所以一共可以组成9个两位数. 4.由1,2,3,4,5,6六个数字可组成多少个三位数 其中没有重复数字的三位数有多少个 【解析】由1,2,3,4,5,6六个数字可组成的三位数的个数为6×6×6=216. 其中没有重复数字的三位数,相当于从六个不同的元素中任取三个元素的排列问题,因而这样的三位数共有=6×5×4=120(个). 【合作探究】 探究1：排队、排节目问题 情境设置 在冬奥会招募志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者. 问题1:若甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,甲,乙都参加,则有几种方法 【答案】若甲,乙都参加,则甲只能参加C项目,乙只能参加A项目,B项目由其他三人中任意一人参加,此时有3种方法. 问题2:若甲、乙都不参加,则有多少种方法 【答案】若甲、乙都不参加,则有=6(种)方法. 问题3:若甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,则共有多少种不同的志愿者分配方案 【答案】若甲,乙都参加,则甲只能参加C项目,乙只能参加A项目,B项目由其他三人中任意一人参加,此时有3种方法; 若甲参加,乙不参加,则甲只能参加C项目,A,B项目由其他三人中的两人参加,此时有=6(种)方法; 若乙参加,甲不参加,则乙只能参加A项目,B,C项目由其他三人中的两人参加,此时有=6(种)方法; 若甲、乙都不参加,则有=6(种)方法. 根据分类加法计数原理知,共有3+6+6+6=21(种)方法. 问题4:根据上述问题,归纳解简单排列应用题的方法. 【答案】解简单的排列应用题,首先必须认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.如果是的话,再进一步分析,这里n个不同的元素指的是什么,以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情,然后才能运用排列数公式求解. 新知生成 排队、排节目问题的解题策略 (1)合理归类,要将题目大致归类,常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等,再针对每一类采用相应的方法解题. (2)恰当结合,排列问题的解决离不开两个计数原理的应用,解题过程中要恰当结合两个计数原理. (3)正难则反,这是一个基本的数学思想,巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果. 新知运用 例1 有7名学生,其中3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法种数. (1)选5人排成一排; (2)全体站成一排,男生互不相邻; (3)全体站成一 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
