§4 二项式定理 4.1 二项式定理的推导 基础过关练 题组一 二项式定理的理解 1.(2022吉林通化期中)(a+b)6的展开式中共有( ) A.5项 B.6项 C.7项 D.8项 2.(2022安徽亳州第一中学期末)设A=37+×35+×33+×3,B=×36+×34+×32+1,则A-B的值为( ) A.128 B.129 C.47 D.0 3.(2024河北东光等三县部分学校联考)若对 x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a-b=( ) A.3 B.2 C.0 D.-1 4.用二项式定理展开= . 题组二 求二项展开式的特定项、项的系数及二项式系数 5.(2024山东济南第一次模拟)的展开式中,含x2项的系数是( ) A.-462 B.462 C.792 D.-792 6.(2024陕西宝鸡实验高级中学联考)若的展开式中含有非零常数项,则正整数n的可能取值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2022湖南株洲一模)在的展开式中,系数是有理数的项共有( ) A.6项 B.5项 C.4项 D.3项 8.(2024重庆八中月考)的展开式的第4项是 . 9.(2022河南一模)的展开式中x2y4的系数为 . 10.(2022江苏泰州期末)在下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并对其求解.条件①:前三项的二项式系数之和为16;条件②:第三项与第四项的二项式系数相等;条件③:所有项的系数之和为1 024. 问题:在(+3x2)n的展开式中, . (1)求n的值; (2)求展开式中所有的有理项. 题组三 赋值法求系数和 11.(多选题)(2024浙江宁波模拟)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是( ) A.a0=1 B.a0+=0 C.a1+a2+a3+a4+a5=-1 D.a0+a2+a4=121 12.(2022天津西青阶段考试)设(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值为( ) A.29 B.49 C.39 D.59 13.(2023四川崇州怀远中学开学考试)已知(2x+y)n的展开式中各项系数之和为243,则展开式中的第3项为 . 能力提升练 题组一 多项式展开式中的特定项及项的系数 1.(2023浙江金华第一中学领军班月考)(x-y)·(x+y)8的展开式中x3y6的系数为( ) A.28 B.-28 C.56 D.-56 2.(2024云南曲靖会泽实验高级中学月考)的展开式中的常数项为( ) A.588 B.589 C.798 D.799 3.(2023广东深圳大联考)下列各式中,不是(a2+2a-b)4的展开式中的项的是( ) A.8a7 B.6a4b2 C.-32a3b D.-24a3b2 4.(2024江苏南通如皋中学阶段考试)已知(ax-2)(x+1)4的展开式中x3的系数为-2,则实数a= . 题组二 赋值法求与系数有关的问题 5.(2022四川成都第七中学模拟)已知的展开式中各项系数的和为2,则展开式中的常数项为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 6.(2022广西钦州浦北期中)设(x2+1)·(4x-2)8=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a10·(2x-1)10,则a1+a2+…+a10= . 7.(2024山东菏泽一中月考)若(x+1+m)2 023=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2 023(x+1)2 023,且(a0+a2+…+a2 022)2-(a1+a3+…+a2 023)2=32 023,则实数m的值为 . 8.的展开式中,不含x的各项系数之和为 . 9.已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn. (1)求n的值; (2)求+…+的值. 题组三 二项式定理的应用 10.(2022吉林长春期末)1.957的计算结果精确到个位的近似值为( ) A.106 B.107 C.108 D.109 11.(2022广东佛山南海中学月考)设n为奇数,那么11n+·11n-1+·11n-2+…+·11-1除以13的余数是( ) A.-3 B.2 C.10 D.11 12.(2023江苏南京师范大学苏州实验学校月考)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深 ... ...
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