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课件网) 反比例函数的图象和性质 学习目标 1、正确的画出反比例函数的图象。 2、准确描述反比例函数的图象特征，并能正确概括k>0和k<0时图象的位置。 3、通过观察和对折初步认识反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。 情境导入 一般地，如果两个变量 之间的对应关系可以表示成 的形式，那么称 是 的反比例函数。 反比例函数的自变量不能为零。 反比例函数的三种形式： （1）一般形式 ： （分式形式） （2） 乘积形式： （3） 指数形式： 什么是反比例函数？ 情境导入 同学们还记得正比例函数图象的特点吗 当k>0时,图象经过第一、三象限; 是一条直线且经过(0,0)与(1,k) 正比例函数 解析式 图象 当k<0时,图象经过第二、四象限 反比例函数 画法 描点法： 列表 描点 连线 探究新知 核心技能一： 反比例函数 ≠0) 的图象 探究一：探究反比例函数 的图象 （1）反比例函数 的自变量的取值范围是什么？ （2）画反比例函数 的图象的步骤是什么？ x ≠ 0 列表———描点———连线 （3）列表时应注意什么问题？ ①x不能取0； ②列表取值时注意对称性. 探究新知 1.实践操作：用描点法画 的图象 解：（1）列表 x - 4 -2 -1 1 2 4 -1 -2 -4 4 2 1 x 1 2 3 4 5 4 2 1 x - 1 -2 -4 1 2 4 -4 -2 -1 4 2 1 下列几种同学们的列表方式你认为合适么？ 探究新知 1.实践操作：用描点法画 的图象 解：（1）列表 x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … … … -1 -2 - 4 - 8 8 4 2 1 探究新知 (2)描点 (3)连线：如何连接各点？ 探究新知 思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题 讲授新课 探究新知 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。 探究新知 注意问题： ①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。 ②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确； ③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。 探究新知 解：（1）列表 x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … … … 1 2 4 8 - 8 - 4 - 2 -1 2.实践操作：用描点法画 的图象 探究新知 (2)描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。 探究新知 x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 (1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y 结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交； 观察思考： 探究新知 x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y (2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？ 能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点. 探究新知 x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y （3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？ 能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x. 探究新知 x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y (4)函数 与函数 的图象有什么相 ... ...
