直线与平面垂直 学习目标 1.理解异面直线所成角的概念. 2.理解直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理. 3.能运用直线与平面垂直的判定定理解决证明垂直问题. 学习活动 导入：如图，直线l、m所成角是什么？如何定义两条相交直线所成的角 角在刻画直线间的关系上有什么作用？ 目标一：掌握异面直线所成角的概念. 任务：观察实例，探索异面直线所成角的概念. 如图所示正方体中，AB与B1C1异面，AB与B1D1也异面，你认为这两种异面有什么区别？ 【新知讲解】 思考： (1)异面直线a,b所成的角的大小与“空间中任意一点”所选的位置有关吗？若无关，说明理由，若有关，思考如何选取“任意一点”更合适？ (2)异面直线所成的角的范围是什么？空间中两条直线所成的角的范围是什么？ (3)当异面直线所成的角是90°时，这两条直线有怎样的位置关系？ 【新知讲解】 练一练： 如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角． 【归纳总结】 求异面直线所成的角的步骤： 目标二：了解直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理. 任务1：观察实例，归纳直线与平面垂直的概念. 如图所示，立着的物体与地面有什么位置关系？举出其他生活中实例. 思考： (1)如图,在阳光下观察垂直于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC. 随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直 (2)你能用简洁的语言给出直线与平面垂直的定义吗？ 【新知讲解】 1.文字叙述 2.符号表示： 3.图形表示： 练一练： 如果一条直线与平面内的无数条直线垂直,则这条直线与这个平面 . 任务2：根据直线与平面垂直的定义，探究直线与平面垂直的判定定理. 实例：准备一块三角形的纸片ABC,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片坚起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）,如图所示，折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？ 思考：如图所示，m α，n α，m∩n≠ ，如果空间中的直线l满足l⊥m，那么一定有l⊥α吗？如果l⊥m且l⊥n呢？根据折纸实例，猜测判定直线与平面垂直的判定方法. 【新知讲解】 (1)文字叙述： (2)符号语言： (3)图形语言： 练一练： 1.下列说法中正确的个数是( ) ①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直. A.0 B.1 C.2 D.3 目标三：能运用直线与平面垂直的判定定理解决相关问题. 任务：根据直线与平面垂直的判定定理解决下列问题. 问题：地面上插有一根直杆，将地面看成平面，直借助于绳子与米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由. 练一练：如图所示的四棱锥中，已知底面是一个平行四边形，，且，求证：面 【归纳总结】 直线和平面垂直的判定方法： 学习总结 任务：回答下列问题，回顾本课所学. 1.本节课你学了哪些知识？ 2.直线与平面垂直的定义与判定和前面学过的直线与平面平行的定义与判定在知识结构，思想方法等方面有哪些共同点和不同点？ 2直线与平面垂直 学习目标 1.理解异面直线所成角的概念. 2.理解直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理. 3.能运用直线与平面垂直的判定定理解决证明垂直问题. 学习活动 导入：如图，直线l、m所成角是什么？如何定义两条相交直线所成的角 角在刻画直线间的关系上有什么作用？ 参考答案： 两条相交直线所成的角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.角能刻画直线间的相对倾斜程度. 目标一：掌握异面直线所成角的概念. 任务：观察实例，探索异面直线 ... ...
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