中小学教育资源及组卷应用平台 9.1随机抽样 一、简单随机抽样 1）总体、个体、样本、样本容量的概念以及统计的基本思想方法 总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体． 个体：构成总体的每一个元素作为个体． 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本． 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量． 统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况． 2）简单随机抽样的概念： 从元素个数为的总体中不放回地抽取容量为样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 3）简单随机抽样的特点： ① 被抽取样本的总体的个数有限； ② 从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作； ③ 它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性； ④ 它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是，保证了抽样方法的公平性． 4）常用的简单随机抽样方法： ① 抽签法：把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本． a 抽签法的步骤： ⅰ 编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从到． ⅱ 制签，即将这个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作） ⅲ 搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． ⅳ 逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取次． b 抽签法的优缺点： ⅰ 优点：简单易行． ⅱ 缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平． ② 随机数表法:随机数表是由，，，...，这个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本． a 随机数表法的步骤： ⅰ 编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）； ⅱ 在随机数表中任选一个数作为起始号码； ⅲ 从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止； b 随机数表法的优缺点： ⅰ 优点： 简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题． ⅱ 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便． 5）简单随机抽样的应用 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法． 二、分层抽样 1）分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样． 2）分层抽样的步骤： ① 分层，即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分； ② 按比例确定每层抽取个体的个数； ③ 各层抽样，即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数； ④ 汇合成样本． 3）分层抽样的特点 ① 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； ② 更充分的反映了总体的情况； ③ 它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是． 【题干】为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省市的名城镇居民，则该问 ... ...
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