8.3 组合 分层作业 1． 合及组合数的定义 组合 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合数 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示． 【答案】 作为一组 所有不同组合的个数 【详解】略. 2. 判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同．( ) （2）从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为.( ) （3）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，求有多少种不同的选法是组合问题．( ) （4）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且必须分完，求有多少种分法是排列问题.( ) 【答案】 正确 正确 错误 错误 【分析】根据组合的含义和组合数的公式进行判断. 【详解】（1）因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合． （2）由组合数的定义可知正确． （3）因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题． （4）由于4张票是相同的，故相当于从5人中选4人的组合问题． 故答案为：正确；正确；错误；错误. 3． ； ． 【答案】 1 【分析】根据组合以及组合数计算公式即可求解. 【详解】,， 故答案为：1， 4．计算： . 【答案】5 150 【分析】利用组合数的计算公式求解即可. 【详解】＋200＝4950＋200＝5 150. 故答案为：5 150. 5．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是（ ） A．12 B．20 C．45 D．90 【答案】C 【分析】判断这是个组合问题，计算组合数，即可求得答案. 【详解】由题意，从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动， 由组合的定义可知，不同的选法种数为, 故选:C 6．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（ ）种 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断从5名学生中选出3名学生值日，是一个组合问题，即可得答案. 【详解】由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可， 是一个组合问题，故不同的安排有种， 故选：B 1．下列问题中不是组合问题的是（ ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 【答案】D 【分析】根据组合的性质逐一判断即可. 【详解】因为两人握手没有顺序之分，所以选项A问题是组合问题； 因为两点组成直线没有顺序之分，所以选项B问题是组合问题； 因为集合元素具有无序性，所以选项C问题是组合问题； 因为这2名学生参加的节目有顺序之分，所以选项D问题不是组合问题， 故选：D 2．下列四个问题属于组合问题的是（ ） A．从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B．从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C．从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 【答案】C 【分析】根据组合的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作， 将人选出后，还要安排导游或翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题； 对于B选项，从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数， 选出三个数字之后，还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位， 与顺序有关，这个问题为排列问题； 对于C选项，从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式，只需将三名同学选出， 与顺序无关，这个问题为组合问题； 对于D选项，从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长， ... ...
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