2023-2024学年中职数学拓展模块一下册 7.3.2等比数列前n项和公式 课件(共13张PPT)

(课件网) 7.3.2 等比数列前n项和公式 一学生沉迷于网络游戏，需要花钱买游戏道具，自己没有钱，又不敢向家长问，就想通过一些不当渠道借钱（高利贷），高利贷的老板很爽快一口就答应了：“行！我每天借你1000元，连续一个月（30天），但是有一个条件：从借钱的第一天起你必须还一部分钱，第一天还1元，第二天还2元，第三天还4元，第四天还8元，……，即后一天还钱数为前一天的2倍，还够30天就就算结清借款了。”这名学生听了觉得还不错，不算还太多：“第一天：支出1元，收入1000元；第二天：支出2元，收入1000元；第三天：支出4元，收入1000元；……哇，还有很多钱可以买游戏道具……” 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 2.到第30天总共要还多少钱？ 1+2+22+23+ …+229= 1.请问：1，2，22，23，…，229构成什么数列？ 3.结合等差数列的前n项和，思考上式应归结为什么数学问题呢？ 等比数列，首项为1，公比为2. 等比数列求和 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 S30=1+2+22+23+···+ 229 ① 探讨： 观察相邻两项的特征，有何联系？ 如果我们把每一项都乘以2， 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 会达到一样的效果吗？ 比较①、②两式，你有什么发现？ S30= 1+2+22+···+228+ 229 2+22+23+···+229+230 S30=230-1 ②-①得： 2S30= 乘以3 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 设等比数列的前n项和为： 1 2 1 - 2 得， （错位相减法） 0+ +0 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q不等于1），前n项和为Sn，如何求Sn？所得结果如何？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 思考：当q＝1时，如何求Sn？ 所以，等比数列通项公式Sn可归纳为： 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 例5 在等比差数列{an}中，a1=2，q=3，求该数列前5项的和． 解 由等比数列的前n项和公式，得 S5= =242 ． 所以该数列前5项的和为242 ． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 例6 在等比数列{an}中，a1=2， q=3，an=162，求该数列前n项的和． 解 由等比数列的前n项和公式，得 Sn= =242 ． 所以该数列前5项的和为242 ． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 解 根据已知条件 a1=1，q= =2 ．因此 S4= = = 15， S10= = = 1023 ． 例7 已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和． 分析 第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和． 于是，该数列第5项至第10项的和为S10-S4=1023-15=1008． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 1．在等比数列{an}中，a1= ， q=2，求该数列前5项的和． 2．在等比数列{an}中，a1=8，q= ， an = ，求该数列前n项的和． 3．求等比数列 ， 3，6，12，…前6项的和． 4．求等比数列 ， 3，6，12， …第7项至第10项的和． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 练习 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 小结 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 作业 1．书面作业：完成课后习题和学习与训练． 2. 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习学习复习与回顾． 3．拓展作业：阅读教材拓展延伸内容． ... ...