(
课件网) 平方差公式 青岛版七年级下册数学 灰太狼开了一家租地公司，一天他把一块边长为x米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一天他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加7米，另一边减少7米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何 ”,慢羊羊觉得没吃亏，就答应了。回到羊村，就把这件事告诉了喜羊羊他们，大家一听，都说到: “村长，您吃亏了。”慢羊羊村长很吃惊。 同学们，你能告诉慢羊羊村长这是为什么吗？ 情境导入 原来 现在 （x+7）（x-7） 二者面积相等吗？ 你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？ 1.利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b) 2.利用图形的面积证明。 =a2-ab+ab-b2 = a2-b2 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b (a+b)(a-b) 平方差公式： (a+b)(a b)= a2 b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 你觉得这个公式有什么特征？ 动脑筋 在使用这个公式时应该注意什么？ 相乘的两个括号中有一对相同的数(式子)， 有一对互为相反数的数(式子) 找清哪个是相同的，即公式中的a； 哪个是互为相反数的，即公式中的b 总结出平方差公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 更加快速和简便 你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？ 动脑筋 可以这样做！ 如果把2m与3n分别看成上式的a与b， 不就可以直接得到结果吗？ ( 2m + 3n )(2m - 3n ) ( + )( - ) a b a b = a 2 - b 2 . 2m 3n =( )2-( )2 =4m2-9n2， 例 利用平方差公式计算： 解： （x+7）（x-7） 二者面积相等吗？ 同学们，现在能快速解决喜羊羊与灰太狼故事中的问题吗？ 解决问题 拓展延伸 =(A+B)(A-B) 则A=_____,B=_____. 2、 x+y z 30 1、 3、a4 -(a+1)(a-1)(a2 +1) 例 计算： 1.102 ×98 解： 2.原式=y2–22- (y2+5y-y-5) =y2–4 – (y2+4y-5) =y2–4 –y2-4y+5 =-4y+1 注：合并同类项，化到最简。 2. 随堂练习 1. 2. 3. 4. (1) (1+3x)(1 3x)=1 3x2 (2) (3a2+b2)(3a2 b2)=3a4 b4 (3) (3x+2y)(3x 2y)=3x2 2y2 指出下列计算中的错误： 3x 3x 3x 第二数被平方时，未添括号。 3a2 3a2 3a 第一数被平方时，未添括号。 3x 3x 3x 2y 2y 2y 第一数与第二数被平方时，都未添括号。 火眼金睛 举例 计算： 1 002 × 998 ． 解 1 002 × 998 = (1 000 +2)(1 000-2) = 1 0002 -22 = 1 000 000 - 4 = 999 996 中考 试题 计算(x-y)(-y-x)的结果是( ) A. -x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2 解析 (x-y)(-y-x) = [(-y)+x][(-y)-x] = (-y)2-x2 = y2-x2. 故，应选择A. A 中考 试题 下列运算中正确的是 ( ). A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3·(-x)5= -x8 C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3 D. B 解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错. B 中是同底数幂的乘法，应为 -(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确 C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 · 4x-3=-32x3y3，C错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用平方差 公式.应为 D错.故，应选择B. ... ...
