第五章一元函数的导数及其应用 单元重点综合测试（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （2023下·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习） 1．已知，则（ ） A．－4 B．－1 C．1 D．4 （2023上·江苏淮安·高三校联考期中） 2．已知函数（是的导函数），则（ ） A．1 B．2 C． D． （2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习） 3．下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． （2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习） 4．若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． （2024·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测） 5．已知函数在处有极值，则等于（ ） A． B．16 C．或16 D．16或18 （2023上·四川成都·高三校考期中） 6．科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，数列为牛顿数列且，，则的值是（ ） A．9 B． C． D．7 （2023下·辽宁阜新·高二校考期末） 7．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．不存在这样的实数 （2023上·广东·高三执信中学校联考期中） 8．设，，，其中e为自然对数的底数，则（ ）． A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） （2023下·高二课时练习） 9．如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 （2023上·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习） 10．已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（ ） A． B． C． D． （2023上·甘肃天水·高三校联考阶段练习） 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．有极大值 B．有极小值 C．无最大值 D．在上单调递增 （2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习） 12．已知直线与曲线相交于A，两点，与相交于，两点，A，，的横坐标分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） （2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习） 13．已知函数的图象在处的切线方程为，则 . （2023上·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习） 14．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 . （2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习） 15．已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，则实数的取值范围是 . （2023上·广东广州·高三统考阶段练习） 16．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法———牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值 ， . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （2023上·山东青岛·高三统考期中） 17．已知函数． (1)若是函数的极值点，求在处的切线方程． (2)若，求在区间上最大值． （2023上·北京大兴·高三北京市大兴区第一中学校考阶段练习） 18．已知， (1)求的极值； (2)若函数存在两个零点，求的取值范围. （2023上·北京朝 ... ...