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课件网) 函数y=Asin(ωx+φ) 的性质与图象 1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象： 2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？ 一、问题情境 二、建构数学 自主探究 探究一：探究 问题1：观察函数的图像有着怎样的关系？ 那么函数与 ？ Y=sinx的图象 的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sinx的图象 的图象 向右平移π/4个单位长度 o x 1 -1 y 4 p 3 p Y=sinx 回到问题1： 结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减) 注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 问题2：观察函数的图像有着怎样的关系？ 巩固练习1: 2.要得到函数 1.把函数y=sinx 的图象向右平移 个单位长度,得到 函数 _____的图象. ) 二、建构数学 自主探究 探究二：探究 问题3：观察函数的图像有着怎样的关系？ 那么函数与 ？ 回到问题3： y o x 1 -1 3π －π 想一想 Y＝sin x 2 1 Y＝sin2x Y=sinx 上述变换可简记为: Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) Y=sinx的图象 x 的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变) 问题4：观察函数的图像有着怎样的关系？ 结论2:函数 (其中ω>0) 的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当 0<ω<1) 或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到. 注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩). 巩固练习2: 为原来的2倍得到的函数解析式_____ 2.要得到函数y=3sin3x的图像，只需将y=sinx图像上所有点的纵 坐标不变，横坐标_____为原来的_____倍 二、建构数学 自主探究 探究三：探究 问题5：观察函数的图像有着怎样的关系？ 那么函数与 ？ y x 3 -3 y=3sin(2x+) y＝sin(2x+) 想一想 什么发生了变化 y=sin(2x+) 回到问题3： 上述变换可简记为: 的图象 的图象 各点的纵坐标伸长到原来的3倍 (横坐标不变) 的图象 的图象 各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 (横坐标不变) 问题6：观察函数的图像有着怎样的关系？ （其中A>0) 的图象可看成是由的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时) 或 缩短(0
0,ω>0)简图的步骤: ③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或_____(00时)或向___(φ<0时)平移 |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象. ②把所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或_____0< ω<1时) 到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的 图象. 左 右 缩短 伸长 1/ω 伸长 缩短 A 1.如何由y=sinx的图象得到的图象 向右平移π/4个 ... ... 
