7.4.1二项分布 第二课（学案+练习） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布 第二课 归纳核心考点 题型一 n重伯努利试验的判断 例1 判断下列试验是不是n重伯努利试验： （1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； （2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； （3）口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球. 【解】（1）由于试验的条件不同（质地不同），因此不是n重伯努利试验. （2）某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. （3）依次从中抽取5个球，不是有放回地抽样，每次抽出白球的可能性不同，因此不是n重伯努利试验. 【方法总结】判断某试验是n重伯努利试验的依据：①在相同的条件下可以重复进行；②每次试验相互独立、互不影响. 【变式训练1-1】 1．小明同小华一起玩掷骰子游戏，比赛谁能掷出奇数点.游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷.问： (1)小明共投掷n次，是否可看作n重伯努利试验？小华共投掷m次，是否可看作m重伯努利试验？ (2)在游戏的全过程中共投掷了次，则这次是否可看作重伯努利试验？ 题型二 n重伯努利试验的概率 例2 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.（结果需用分数作答） （1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率. （2）求两人各射击2次，甲恰有2次击中目标且乙恰有次击中目标的概率. （3）求两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次的概率. （4）求两人各射击2次，甲未击中目标且乙击中目标2次的概率. （5）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击.问：甲恰好射击5次后被终止射击的概率是多少？ 【解】（1）记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件.由题意，射击3次，相当于3重伯努利试验，故. （2）记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件，则，.由于甲、乙射击相互独立，故. （3）记“甲射击2次，击中目标1次”为事件，“乙射击2次，击中目标1次”为事件，则，，所以两人各射击2次，甲、乙击中目标1次的概率为. （4）记“甲射击2次，未击中目标”为事件，“乙射击2次，击中目标2次”为事件，则，，所以两人各射击2次，甲未击中目标且乙击中目标2次的概率为. （5）甲恰好射击5次后被终止射击，说明甲第4，5次未击中目标，第3次击中目标，第1，2两次至多一次未击中目标，故所求概率. 【方法总结】（1）n重伯努利试验求概率的步骤： （2）“至多”“至少”问题往往考虑逆向思维法，利用对立事件求解. 【变式训练2-1】 [安徽名校2021期末] 2．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】 [江苏连云港2022高二期末] 3．甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率，乙胜的概率为．则（ ） A．当采用“三局两胜”制，甲胜的概率为 B．当采用“三局两胜”制，乙胜的概率为 C．当采用“五局三胜”制，甲胜的概率为 D．当采用“五局三胜”制，乙胜的概率为 【变式训练2-3】 4．某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】 5．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2 ... ...