2015真题分类汇编 三角函数

2015专题汇编 三角函数与三角形 1.【2015高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故选D. 【考点定位】三角函数求值. 【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位?? （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位??? （D）向右平移个单位 【答案】B 【解析】因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B. 【考点定位】三角函数的图象变换. 【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 3.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考点定位】三角函数图像与性质 【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，先利用五点作图法列出关于方程，求出，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求使解题的关键. 4.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【答案】A 【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A. 【考点定位】三角函数的性质. 【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A. 5.【2015高考重庆，理9】若，则（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【解析】 由已知， ＝，选C. 【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换. 【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用． 6.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质． 【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知时，取得最小值，进而求出的值，当时，取得最大值． 7.【2015高考安徽，理10】已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较. 【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可. 【2015高考湖南，理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足 ... ...