第16章 二次根式 单 元 备 课 第 1单元 本单元所需课时数 8课时 课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。 教材分析 本章是在第6章《实数》的基础上进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。通过本章学习，学生将加深对二次根式概念的认识，通过学习二次根式的四则运算法则，对实数的四则运算有进一步的了解。因此，教学时应充分注意在“实数”一章的基础上进行，并加深对平方根和算术平方根的概念、无理数和实数的概念以及运算等的理解和应用. 主要内容 本章的主要内容是二次根式的相关概念、性质，二次根式的运算和运算法则。主要包括两节：第16.1节“二次根式”引入二次根式的概念，研究二次根式的基本性质，第16.2节“二次根式的运算”引导学生归纳总结二次根式的乘法法则、除法法则，并引入最简二次根式、同类二次根式的概念，进而学习二次根式的加减运算及运算法则。 教学目标 1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件和性质。2.理解最简二次根式、同类二次根式的概念。3.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算. 课时分配 16.1 二次根式 2课时16.2 二次根式的运算 5课时教学活动小结·评价 1课时 教与学建议 1.注意代数学的整体性。2.加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程。3.加强运算技能训练，提高运算能力。 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 课题 二次根式的概念 课型 新授课 教学内容 教材第2-5页的内容 教学目标 1.经历二次根式概念的探索和形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果；2.理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性. 教学重难点 教学重点：经历二次根式概念的探索和形成过程.教学难点：理解二次根式中a的取值范围. 教 学 过 程 备 注 复习回顾，引入课题教师活动：教师通过提问引导学生回顾已学知识，并举例说明.【问题1】什么是一个数的平方根？如何表示？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做二次方根.用表示.（1）16的平方根是 ；±4（2）0的平方根是 ； 0（3）5的平方根是 ； （4）–7有平方根吗？ 没有【问题2】平方根的性质是什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.【师生活动】学生回答．教师引导学生回顾平方根的概念和性质。【问题3】什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个数的算术平方根，用表示.（1）16的算术平方根是 ；4（2）0的算术平方根是 ； 0（3）的算术平方根是 ； 【问题4】算术平方根的性质是什么？一个正数有一个算术平方根；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根.【师生活动】学生思考回答．教师引导学生回顾算术平方根的概念和性质，并注意回顾平方根和算术平方根之间的联系。2.归纳总结，理解概念教师活动：教师举出生活中的实例，先让学生自主思考作答，再一起探究写出的结果的共同特征，引出二次根式的概念，并鼓励学生用自己的语言描述概念.【问题5】用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？如图①为正方形图片,若面积为2 m ，则边长为 m如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110 m2，则它的宽为 m. （3）如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m ) ，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为 m. ① ② ③答案：，，.【问题6】 （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？ 答案：（1）分别表示，，的算术平方根.（2）①都含有“ ... ...
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