教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.1相交线(第三课时) 教学目标 经历同位角、内错角、同旁内角的位置特征的探究过程; 理解同位角、内错角、同旁内角的概念; 3. 会在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角,通过变式与拓展,发展几何直观能力. 教学内容 教学重点: 探究同位角、内错角、同旁内角的概念. 教学难点: 在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角. 教学过程 (一)问题驱动 激活思维 问题:请同学们拿出一张白纸,在纸上任意画两条直线,并思考两条直线有哪些位置关系? 学生活动:学生作图,画出两种位置关系(平行和相交,垂直是相交的特殊情况). 追问:若再画一条直线,并思考三条直线有哪些位置关系? 师:今天这节课,我们将重点来学习第二种。如果两条直线都与第三条直线相交,即两条直线a、b被第三条直线c所截,我们把直线C叫做截线,ab叫做被截线。 探究新知 建构思维 探索1、认识同位角(重点教学): 问题:同学们,请仔细观察这幅图形。图中有几条线?几个角?引出“三线八角”。 追问:图中∠1和∠3有怎样的关系? 学生活动:回顾对顶角的概念和性质,即大小相等。 师:那对顶角有哪些特征? 学生活动:1.复习对顶角的位置关系及数量关系;2.复习时,引导学生从角的顶点与角的两边去观察对顶角的位置关系。 师:那么,没有公共顶点的一对角,如图中的∠1和∠5,∠3和∠5,∠4和∠5又分别叫做什么角呢?抛出问题引发思考。 问题1:已知直线a、b被c所截,观察∠1和∠5 与截线、被截直线有哪些位置关系? 学生活动:发现并概括同位角的概念:两条直线被第三条直线所截,位于截线的同旁,被截直线的同侧的角,叫做同位角。 问题2:图中还有其它的同位角吗?若有,请你找出来. 问题3:你们看到的这4幅图形,很像我们学过的一个什么英文字母呢? 引导学生发现同位角的基本图形,类似于英文字母F,为了方便辨认,称同位角是“F”型。 问题4:当直线a、b的位置发生改变的时候,也就是同学画的第4幅,∠1和∠5还是同位角吗?回顾两位角的概念。 总结:两条被截线不论是平行,还是相交,∠1和∠5始终是同位角。也就是说,同位角与两条被截线是否平行无关,只与 截线和被截线的相对位置有关。体现了从特殊到一般的数学思想。 问题5:辨一辨:如图中的∠1和∠2是同位角吗 为什么 总结步骤:一描,描出两个角的四条边,二辨,既可以通过字母结构来辨认,也可以根据定义来辨认。定义即方法。 学生活动(自主学习): 1.结合课本第6页,第4自然段(如下图); 2.弄清两角与截线、被截线的位置关系; 3.同旁内角可以用哪个英文字母来概括? 4.内错角可以用哪个英文字母来概括? 探索2、认识同旁内角(类比教学): 问题:已知直线a、b被c所截,观察∠4和∠5 与截线、被截直线有哪些位置关系? 学生活动:发现并概括同旁内角的概念和基本图形:“C”型,并找出图中其余的同旁内角。 探索3、认识内错角(类比教学): 问题:已知直线a、b被c所截,观察∠3和∠5 与截线、被截直线有哪些位置关系? 学生活动:发现并概括内错角的概念和基本图形:“Z”型,并找出图中其余的内错角。 知识梳理: 总结:在截线的同旁可以找到同位角或同旁内角,而内错角和同旁内角都在被截线之间。 应用迁移 拓展思维 例题演练 例:如图,直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角? (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么? 解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角. 因为∠1=∠4, 由对顶角相等,得∠4=∠2, 所以∠1=∠2. 由邻补角定义,得∠3+∠4=180°, 因为∠1=∠4, 所以∠1+∠3=180°, 即∠1和∠ ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~