人教版数学七年级下册6.1 平方根（第二课时） 教案

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.1平方根（第二课时） 教学目标 1.了解夹逼法求一个数的算术平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 教学内容 教学重点： 1.了解无限不循环小数在生活中是存在的，体验用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值。 2.用计算器求一个数的算术平方根。 教学难点： 1.夹逼法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学过程 一、复习回顾，激活思维 问：什么是平方根？ 师生活动：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。教师引导学生用数学语言表述：，. 问2：平方根怎么表示？ 师生活动：教师引导 设计意图：复习回顾平方根和算术平方根的概念及表示方法，为接下来的学习内容做铺垫. 二、探究新知，构建思维 1.了解 问3：根据已学的知识，你能解决下面的问题吗？ 师生活动：老师引导学生分步解答，进一步掌握平方根的知识，并引出. 追问：现实生活中存在吗？ 设计意图：使学生通过已学的知识去探究未知的数学，提高学生学习数学的积极性。 问5：能否用两个面积为1dm 的小正方形拼成一个面积为2dm 的大正方形？ 师生活动：教师引导学生剪开两个小正方形的对角线去拼接一个大正方形。 追问：你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 师生活动：教师引导学生，正方形的面积=边长2 ，由算术平方根的意义得到大正方形的边长为dm. 2.探究 追问：有多大？ 师生活动：教师引导学生体验夹逼法估算的近似值，了解无限不循环小数的概念，观看数学史短片《带来的第一次数学危机》，并指出许多正有理数的算术平方根如、等都是无限不循环小数. 设计意图：通过体验夹逼法估算和观看数学史短片，让学生体会数学来源于生活，进一步提高学生学习数学的兴趣. 3.使用计算器 问8：如何计算这类无限不循环小数？ 师生活动：教师引导学生利用计算器计算，并得出被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 设计意图：会使用计算器求平方根是本章的一个教学要求，为接下来的探究问题做好准备. 师生活动：学生利用计算器计算填表.对照表格，教师引导学生得出规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位，并引导学生利用规律解决问题. 三、应用迁移，拓展思维 在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题. 小丽想用一块面积为400cm 为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 思考：裁出符合要求的纸片应满足什么条件？ 师生活动：教师引导学生得出满足的条件为正方形纸片的边长＞长方形纸片的长.然后学生计算、规范解答。 设计意图：使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力. 四、梳理小结，升华思维 设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点，使学生对这样的非完全平方数的算术平方根有一个较为整体、全面的认识. ... ...