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课件网) 微专题34 概率与统计的创新题型 专题五 概率与统计 概率与统计问题在近几年的高考中背景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的阅读理解能力和数据分析能力.要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、各事件间的关系，建立相应的数学模型求解. 考情分析 思维导图 内容索引 典型例题 热点突破 典例1 (2023·新高考全国Ⅰ)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. (1)求第2次投篮的人是乙的概率； 考点一 概率与数列的综合 记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi， 所以P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2) ＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1) ＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6. (2)求第i次投篮的人是甲的概率； 设P(Ai)＝pi，依题可知，P(Bi)＝1－pi， 则P(Ai＋1)＝P(AiAi＋1)＋P(BiAi＋1) ＝P(Ai)P(Ai＋1|Ai)＋P(Bi)P(Ai＋1|Bi)， 即pi＋1＝0.6pi＋(1－0.8)×(1－pi)＝0.4pi＋0.2， 构造等比数列{pi＋λ}， 跟踪训练1 (2023·烟台模拟)现有甲、乙两个袋子，每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的2个黑球和1个红球，若每次分别从两个袋子中随机摸出1个球互相交换后放入袋子中，重复进行n(n∈N*)次此操作.记第n次操作后，甲袋子中红球的个数为Xn. (1)求X1的分布列和数学期望； 由题知，X1的所有可能取值为0,1,2， 所以X1的分布列为 (2)求第n次操作后，甲袋子中恰有1个红球的概率Pn. 由题知， 又P(Xn＝0)＋P(Xn＝1)＋P(Xn＝2)＝1， 典例2 (2023·济宁模拟)某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8 000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩 (单位：分)，绘制了频率分布直方图，如 图所示. (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的 估计值； 考点二 概率与函数的综合 则 ＝10×(40×0.01＋50×0.02＋60 ×0.03＋70×0.024＋80×0.012＋90 ×0.004)＝62. 所以样本平均数的估计值为62. (2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数； 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5， P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 因为学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝62，σ≈14. 所以μ＋2σ≈62＋2×14＝90. 所以P(X≥90)＝P(X≥μ＋2σ)≈ ×(1－0.954 5)＝0.022 75. 所以估计能参加复试的人数为0.022 75×8 000＝182. (3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的概率为b.若他获得一等奖的概率为 设他获得二等奖的概率为P，求P的最小值. 跟踪训练2 (2023·苏州模拟)某小区有居民2 000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2 000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立. (1) ... ...
