第4题 由终边上的点,计算三角函数值 学案（含解析） 2024年高中数学三轮复习之一题多解

第4题 由终边上的点,计算三角函数值 【江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷T5】如图，（ ） A． B． C． D． 由定义计算三角函数值，进而由和差角公式计算即可. （2024·四川南充·二模） 1．已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． （23-24高三下·广东·阶段练习） 2．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A． B． C． D． 记锐角的终边为射线OP，则，由定义结合诱导公式求解即可； 由已知，记锐角的终边为射线OP，则，， ， 选C． （2024·广东江门·一模） 3．已知角α的终边上有一点，则=（ ） A． B． C． D． （23-24高一下·甘肃武威·开学考试） 4．点在角终边上，则 ． 连接PQ，由余弦定理以及平方关系得出，，进而由和差角公式计算. 解：连接PQ，则 在△OPQ中，， ， ， 选C． 由复数，由复数的运算得出，，进而根据复数相等得出所求. 设复数，则 又， ∴ 由斜率得出，进而由基本关系以及和差角公式求解即可. OQ的方程为，OP的方程为，OQ倾斜角为，OP倾斜角为， 则 ∴ ，显然在第一象限，∴ （2024·福建漳州·一模） 5．在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（ ） A．3 B．2 C．4 D．5 （23-24高一上·山西吕梁·期末） 6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ） A． B． C． D． （23-24高一上·河南开封·期末） 7．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． （23-24高三上·江西·期末） 8．已知角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D． （23-24高三下·广东佛山·开学考试） 9．已知点是角的终边上一点，则（ ） A．2 B． C．2或 D．或 （23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习） 10．已知角的终边经过点，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】 利用三角函数的定义求出，，再由两角和的余弦公式计算可得. 【详解】因为角的终边与单位圆相交于点， 所以，， 所以. 故选：C 2．D 【分析】 根据三角函数的定义结合二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边过点， 所以， 所以. 故选：D. 3．A 【分析】根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式，即可求得答案. 【详解】由题意知角α的终边上有一点，则， 故，则， 故选：A 4． 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解. 【详解】∵点在角终边上， ∴，， ∴， 故答案为：. 5．A 【分析】 利用三角函数的定义得到，再根据题意得到，从而利用正切的和差公式即可得解. 【详解】设角终边上的点分别为，，， 则， 射线逆时针旋转最小角，使得与重合，所以， 所以. 故选：A. 6．D 【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解. 【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：， ， 故选：D． 7．D 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案. 【详解】因为，故角的终边经过点， 所以. 故选：D. 8．B 【分析】 根据三角函数的定义，结合二倍角公式即可求解. 【详解】由题意可得， 故， 故选：B 9．B 【分析】 先利用三角函数的定义求得，再利用倍角公式转化，从而得解. 【详解】因为点是角的终边上一点， 所以， 则. 故选：B. 10． 【分析】 利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，计算即可． 【详解】的终边经过点， ． 则 . 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...