2009年瑞安市中小学教师评选论文 学 段：□高中 □初中 □小学 □幼儿园 类 别：学科教学 学 科： 高 中 数 学 学 校： 瑞 安 市 龙 翔 高 级 中 学 姓 名： 汤 章 虹 论文题目： “概率四兄弟”教法浅析 （内页不要署名） 附件4: 论文评选承诺书 本人 汤章虹 参加2009年瑞安市中小学教师论文评选，郑重承诺所交论文内容不存在剽窃、抄袭等弄虚作假行为，如有虚假，愿接受一切处理。 承诺人： 汤章虹 单 位：(盖章) 2009年 月 日 “概率四兄弟“教法浅析 提要 概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论，产生于17世纪中叶。它不仅有自己独立的研究问题，还在现实世界中有着意想不到的应用。高中数学概率问题是高考的必考的知识点，而古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 主题词 古典概率 二项式定理 伯努利实验 我把古典概率归结为四种类型，形象地把他们称为概率四兄弟： （老大）简单随机抽样型： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率： 例1：如某盒子中有8个黑球，2个白球，从中随机取出一个球，则取到一个白球的概率为 变式：两个黑球和两个白球除颜色外均相同。现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率。 解法一： 把这四个球编号，例如黑球编号为1、2，白球编号为3、4，把这四个球依次取出有4×3×2=24种可能。第二次取到黑球有2×3×2=12种可能。则第二次取到黑球的概率为 解法二：只需考虑取到前两个球时的情况从四个球中依次取出两个有 4×3=12种可能第二次取到黑球有2×3=6种可能则所求概率为 解法三： 不考虑球的编号，把4个球依次取出，相当于在4个位置上放两个相同的黑球和两个相同的白球，一共有6种放法其中第二个位置放黑球有3种放法则所求概率为 解法四： 只关心第二次取到的球，无非是1、2、3、4号球4种可能。取到黑球即：取到第1或第2号球则所求的概率为 （老二）“至少有一个型“、”或型”：互斥事件至少有一个发生的概率 例2：如某盒子中有8个黑球，2个白球，从中随机取出2个球，则至少取到一个白球的概率为 +== （老三）“A且B型”：相互独立事件同时发生的概率 例3：如甲、乙、丙三个人每人射击命中目标的概率分别为0.7、0.8、0.9，求他们三个人同时击中的概率是多大？ （老四）“伯努利实验型”：某一事件A在n次独立重复实验中发生k次的概率，叫“伯努利实验”简称“伯氏实验” 在概率四兄弟中老大是基础，而伯氏实验则是综合中的特例，解题是要充分运用四兄弟的各功能，则会如鱼得水，左右逢源。 例4：某运动员在一次动会中参加100米、200米、400米三项比赛，根据以往比赛成绩，他获得这三项比赛第一名的概率依次为0.9、0.8、0.85 求（1）他这三项均未获得第一名的概率； （2）他在这三项比赛中恰有一项未获得第一名的概率。 分析：第(1)问中要读懂“均”的数学含义，在这里“均”指“都”，即“且”型———且100米未得第一名且200米未得第一名且400米未得第一名。 第（2）问中恰有一项未获得第一名的“恰”在这里的含义是指“恰100米未得第一名或200米未得第一名或400米未得第一名”，所以这一问是属于“或”型 解（1）： （2） = = =0.068+0.153+0.108 =0.329 解题反思：本题是“且型”、“或型”的混合型小综合题。 例5．在一个中袋中，装有形状大小完 ... ...
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